O que significa ter uma boa base em matemática?

Para poder melhor estudar matemática em alto nível, isto é, calculo, analise, algebra linear, o que me é necessário além de estudar uns livros do Aref, Iezzi e da SBM? Quer dizer, eu preciso estudar também por livros focados em vestibular militar e olimpiadas e fazer essas questões pra ser futuramente um bom matemático? Ou apenas preciso ter bem a teoria, digamos assim, do ensino médio - com todos seus teoremas e demonstrações - pra poder estudar matemática do nível superior? 

Eu não quero fazer ITA, IME ou qualquer coisa assim, eu só quero ter o prazer de estudar matemática como gente grande e, quem sabe, se assim Deus mo permitir, fazer uma contribuiçao matemática aqui e acolá.

Basta estudar bem a teoria. Para o cálculo será necessário saber bem:

1) Funções (de todo o tipo) com domínio, imagem, etc
2) Geometria plana e espacial
3) Geometria Analítica
4) Trigonometria