(ITA-1959) Produto das raízes da equação

por **Jigsaw** Dom 15 Out 2023, 12:10

1.2) Na equação [latex]x^3+ax^2+bx-\sqrt{2}=0[/latex], existem valores para a e b tais que o produto das raízes da equação é um número inteiro.

A afirmativa é VERDADEIRA ou FALSA (demonstre)?

Spoiler:

por **Giovana Martins** Dom 15 Out 2023, 14:18

Olha, eu não sei se o que eu vou propor adiante já é uma demonstração por si só, mas acredito que a saída seria a seguinte: note, por Girard, que:

x₁x₂x₃ = √2

Ou seja, por Girard concluímos que o produto das raízes da equação depende tão somente do coeficiente do termo de maior grau do polinômio e do termo independente. Portanto, neste caso pouco importa os valores de "a" e "b".

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Re: (ITA-1959) Produto das raízes da equação

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