Funções

por MichaelRocha Seg 02 Out 2023, 11:24

Sobre as funções f(x) = tgx, g(x) = 2^x , p(x) = x² e q(x) = x + 2, todas elas definidas no intervalo [-1, 1], podemos afirmar corretamente que:
A) Assumem somente valores não negativos.
B) Exatamente três delas são crescentes.
C) Todas as funções, como definidas, possuem inversas.
D) Apenas uma delas é periódica.

Gabarito: B

Não consigo compreender a justificativa das alternativas C e D estarem incorretas. No caso, a função tangente não possui inversa? A f(x) = tgx e p(x) = x² seriam as periódicas?

por **Elcioschin** Seg 02 Out 2023, 11:51

A única periódica é f(x) = tg(x)

Para x = - 1

f(-1) = tg(-1) ---> -1 é unidade em radiano ---> f(-1) > 0

g(-1) = 2^-1 = 1/2 ---> g(-1) > 0

p(-1) = (-1)² = 1 ---> p(-1) > 0

q(-1) = - 1 + 2 = 1 ---> q(-1) > 0

Fazendo similar para x = 1 --- Todas serão positivas

E, para x = 0 ---> f(0) = tg0 = 0 ---> g(0) = 2⁰ = 1 ---> p(0) = 0 ---> q(0) = 2

b) Nunca serão negativas