Fundamentos da Matemática - Triângulos Quaisquer

por LarSuz Dom 20 Ago 2023, 10:39

Se AP é bissetriz externa do triângulo ABC, determine x e y.

Fundamentos da Matemática - Triângulos Quaisquer Screen12

por **Elcioschin** Dom 20 Ago 2023, 13:19

Fundamentos da Matemática - Triângulos Quaisquer Bissex11

Lei da bissetriz externa:

BP/CP = AB/AC ---> (18 + 18)/18 = x/y ---> 2 = x/y ---> x = 2.y

Sejam CÂP = α e A^BC = β ---> BÂC = 180º - 2.α

No ∆ ABC --> A^BC + BÂC + A^CB = 180º --> β + (180º - 2.α + A^CB = 180º -->

A^CB = 2.α - β

A^CP = 180º - A^CB ---> A^CP = 180º - (2.α - β) ---> A^CP = 180º - (2.α - β)

∆ ACP --> A^CP + CÂP + A^PC = 180º --> 180º - (2.α - β) + α + A^PC = 180º -->

A^PC = α - β

Lei dos senos

∆ ABC ---> AB/senA^CB = BC/senBÂC = AC/senA^BC

∆ ACP ---> AC/senA^PC = PC/senCÂP = AP/senA^CP

Complete

por LarSuz Dom 20 Ago 2023, 13:26

Elcioschin escreveu:Lei da bissetriz externa:

BP/CP = AB/AC ---> (18 + 18)/18 = x/y ---> 2 = x/y ---> x = 2.y

Sejam CÂP = α e A^BC = β ---> BÂC = 180º - 2.α

No ∆ ABC --> A^BC + BÂC + A^CB = 180º --> β + (180º - 2.α + A^CB = 180º -->

A^CB = 2.α - β

A^CP = 180º - A^CB ---> A^CP = 180º - (2.α - β) ---> A^CP = 180º - (2.α - β)

∆ ACP --> A^CP + CÂP + A^PC = 180º --> 180º - (2.α - β) + α + A^PC = 180º -->

A^PC = α - β

Lei dos senos

∆ ABC ---> AB/senA^CB = BC/senBÂC = AC/senA^BC

∆ ACP ---> AC/senA^PC = PC/senCÂP = AP/senA^CP

Complete

Muito obrigadaa

por **petras** Dom 20 Ago 2023, 15:13

Uma maneira mais curta

Já sabemos que x = 2y --> x²= 4y² (I)
T.Stewart em ABP:

18x²+18(9√6)²=36(y²+18.18)
Substituindo I:72y²+8748=36y²+11664

y = 9 e portanto x = 18

por LarSuz Seg 21 Ago 2023, 12:46

petras escreveu:Uma maneira mais curta

Já sabemos que x = 2y --> x²= 4y² (I)
T.Stewart em ABP:

18x²+18(9√6)²=36(y²+18.18)
Substituindo I:72y²+8748=36y²+11664

y = 9 e portanto x = 18

Muito orbigadaaa