Dúvida sobre integrais
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Dúvida sobre integrais
por reversivel Qui 17 Ago 2023, 14:23
Olá, sei que tem a maneira de integrar usando "u". Quero saber o porquê de fazer através da distributiva, o cálculo fica com um erro de "1.125", que é bem pequeno, mas não sei de onde ele está vindo.
Dúvida sobre integrais
Esquerda: Fiz primeiro o polinômio, depois a distributiva por "x" e por último, a regra geral da integração.
Direita: usei o (3-4x^2) como "u" e fiz padrão.
Fazendo o teste assumindo um valor aleatório para x, a diferença sempre é de "1.125". Queria entender onde errei, ou o método que estou testando não é possível de ser usado?
Dúvida sobre integrais
Esquerda: Fiz primeiro o polinômio, depois a distributiva por "x" e por último, a regra geral da integração.
Direita: usei o (3-4x^2) como "u" e fiz padrão.
Fazendo o teste assumindo um valor aleatório para x, a diferença sempre é de "1.125". Queria entender onde errei, ou o método que estou testando não é possível de ser usado?
reversivel- Iniciante
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Data de inscrição : 17/08/2023
Re: Dúvida sobre integrais
por Lucas_DN684 Qui 17 Ago 2023, 15:44
@reversivel,
De fato, não há erro na sua solução. Na verdade, ambas as soluções estão corretas.
Lembremo-nos que a notação[latex]\int f(x)dx[/latex] não descreve uma função em particular, mas sim uma família de primitivas cuja derivada é f(x). Nesse sentido, para discriminar uma primitiva em particular, arbitramos uma constante real C. Logo, não é um problema que aplicar diferentes métodos resultem em diferentes funções, desde que se difiram por uma constante, como é o nosso caso. Vou provar pra você:
[latex]-\frac{\left ( 3-4x^{2} \right )^{3}}{24}=-\frac{-64x^{6}+144x^{4}-108x^{2}+27}{24}=\frac{16x^{6}}{6}-\frac{24x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}-\frac{27}{24}[/latex]
E veja que 27/24=1,125 como você previu arbitrando valores; não foi por acaso. Note que adicionar uma constante apenas translada verticalmente um gráfico duma função, mantendo suas demais características.
Um exemplo seria: [latex]\int \cos^{3}x \sin ^{5}x\, dx[/latex], que tem duas respostas válidas, conforme você vê aqui.
Isso vale para muitos exercícios também; já quebrei a cabeça em questão de concurso por chegar numa expressão certa, mas diferente das opções
.
Enfim, pra um reforço teórico, fica o vídeo:
De fato, não há erro na sua solução. Na verdade, ambas as soluções estão corretas.
Lembremo-nos que a notação[latex]\int f(x)dx[/latex] não descreve uma função em particular, mas sim uma família de primitivas cuja derivada é f(x). Nesse sentido, para discriminar uma primitiva em particular, arbitramos uma constante real C. Logo, não é um problema que aplicar diferentes métodos resultem em diferentes funções, desde que se difiram por uma constante, como é o nosso caso. Vou provar pra você:
[latex]-\frac{\left ( 3-4x^{2} \right )^{3}}{24}=-\frac{-64x^{6}+144x^{4}-108x^{2}+27}{24}=\frac{16x^{6}}{6}-\frac{24x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}-\frac{27}{24}[/latex]
E veja que 27/24=1,125 como você previu arbitrando valores; não foi por acaso. Note que adicionar uma constante apenas translada verticalmente um gráfico duma função, mantendo suas demais características.
Um exemplo seria: [latex]\int \cos^{3}x \sin ^{5}x\, dx[/latex], que tem duas respostas válidas, conforme você vê aqui.
Isso vale para muitos exercícios também; já quebrei a cabeça em questão de concurso por chegar numa expressão certa, mas diferente das opções
.Enfim, pra um reforço teórico, fica o vídeo:
Lucas_DN684- Fera
- Mensagens : 97
Data de inscrição : 26/07/2022
reversivel gosta desta mensagem
Re: Dúvida sobre integrais
por reversivel Sex 18 Ago 2023, 02:16
Lucas_DN684 escreveu:@reversivel,
De fato, não há erro na sua solução. Na verdade, ambas as soluções estão corretas.
Lembremo-nos que a notação[latex]\int f(x)dx[/latex] não descreve uma função em particular, mas sim uma família de primitivas cuja derivada é f(x). Nesse sentido, para discriminar uma primitiva em particular, arbitramos uma constante real C. Logo, não é um problema que aplicar diferentes métodos resultem em diferentes funções, desde que se difiram por uma constante, como é o nosso caso. Vou provar pra você:
[latex]-\frac{\left ( 3-4x^{2} \right )^{3}}{24}=-\frac{-64x^{6}+144x^{4}-108x^{2}+27}{24}=\frac{16x^{6}}{6}-\frac{24x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}-\frac{27}{24}[/latex]
E veja que 27/24=1,125 como você previu arbitrando valores; não foi por acaso. Note que adicionar uma constante apenas translada verticalmente um gráfico duma função, mantendo suas demais características.
Um exemplo seria: [latex]\int \cos^{3}x \sin ^{5}x\, dx[/latex], que tem duas respostas válidas, conforme você vê.
Isso vale para muitos exercícios também; já quebrei a cabeça em questão de concurso por chegar numa expressão certa, mas diferente das opções
Enfim, pra um reforço teórico, fica o vídeo:
Nossa, tu me salvou, como a derivada é nada menos que a taxa de variação, então diferentes funções pode ter uma mesma derivada (taxa de variação). Muito obrigado, estava a algumas horas tentando entender o que eu estava errando, tinha entendido a prática mas a teoria ainda estava faltando
.
reversivel- Iniciante
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Lucas_DN684 gosta desta mensagem
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