Área- trigonometria

por bordenallicarine Seg 07 Ago 2023, 21:52

O ponto P está no lado AB do triângulo ABC e é tal que o segmento PC é perpendicular ao lado AB. O ponto Q é o ponto médio do segmento AP, e o ponto R é o ponto médio do segmento PB. Os pontos T e S estão nos lados AC e BC, respectivamente, e são tais que os segmentos QT e RS são paralelos ao segmento PC, conforme a figura:
Sabendo-se que o triângulo ABC tem área 60cm^2, qual a área do pentágono QTCSR?
Área- trigonometria WOnxsARhJwykAAAAABJRU5ErkJggg==

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por **Elcioschin** Seg 07 Ago 2023, 22:08

TQ e SR são perpendiculares a AB

Sejam PC = h , QT = x , RS = y , AQ = PQ = a , BR =PR = b

Triângulos retângulos são semelhantes:

∆ APC ~ ∆ AQT ---> PC/AP = QT/AQ ---> h/2.a = x/a ---> h = 2.x ---> I
∆ BPC ~ ∆ BRS ---> PC/BP = RS/BR ---> h/2.b = x/b ---> h = 2.y ---> II

Conclusão --> x = y

S(ABC) = AB.PC/2 ---> S = (2.a + 2.b).h/2 ---> (a + b).h = 60 ---> III

S(AQT) = AQ.QT/2 = a.x/2

S(BRS) = BR.RS/2 = b.y/2 = b.x/2

Sp = S(ABC) - S(AQT) - S(BRS) ---> Complete

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