cosseno e seno

por mmedrs Dom 06 Ago 2023, 13:04

considere que tgB = 0,75 e 180º< B < 270º. Com isso, o valor de cosB - senB vale:
A) -0,2
B)0,2
C)0,4
D) -0,4
gabarito letra A

por **Giovana Martins** Dom 06 Ago 2023, 13:18

Se tan(B) = 0,75, logo, sin(B) = 0,75cos(B) (i).

Pela Relação Fundamental da Trigonometria, tem-se que sin²(B) + cos²(b) = 1 (ii).

Resolvendo o sistema formado por (i) e (ii):

[0,75cos(B)]² + cos²(B) = 1 → cos(B) = ± 0,8 (iii)

Substituindo (iii) em (i), concluímos que sin(B) = ± 0,6.

Note que o enunciado nos diz que B ∈ (180°,270°). Neste intervalo sin(B) < 0 e cos(B) < 0.

Portanto, dentre as soluções encontradas, quais sejam [sin(B),cos(B)] = (0,6 ; 0,8 ) e [sin(B),cos(B)] = (- 0,6 ; - 0,8 ), a única que serve é [sin(B),cos(B)] = (- 0,6 ; - 0,8 ).

Logo, cos(B) - sin(B) = - 0,8 + 0,6 = - 0,2.

por **Elcioschin** Dom 06 Ago 2023, 15:15

mmedr

Seu enunciado está incompleto: faltou postar as alternativas e o gabarito, se souber.
Por favor EDITe seu enunciado e leia/siga todas as Regras nas próximas postagens.

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