Velocidade Angular - Simulado Estratégia

por vinimasa72 Sáb 05 Ago 2023, 13:45

O disco da figura abaixo possui um furo no seu centro pelo qual passa um fio ideal que conecta um bloco A a um bloco B, cujas massas são 1 kg e 2 kg, respectivamente. Rotacionando o disco, verifica-se que o conjunto se mantém repouso quando o disco gira com velocidade [latex]w_{1}[/latex] em torno do eixo perpendicular a sua superfície. Mantendo-se a posição de A, o disco é trocado por outro de coeficiente de atrito [latex]\mu [/latex]. Rotacionando novamente, determine a maior velocidade angular que o sistema se mantém em repouso:
Velocidade Angular - Simulado Estratégia WH6CCHMIK9k9AAAAABJRU5ErkJggg==

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Gabarito:
[latex]\frac{w_{1}}{2}\sqrt{(2+2u)}[/latex]

Meu calculo:
1 Caso:

Força Centrífuga = Tração
[latex]w_{1}^{2}\cdot R\cdot m_{a}= T = m_{b}\cdot g[/latex]

[latex]R=\frac{m_{b}\cdot g}{w_{1}^{2}\cdot m_{a}}[/latex]

2 Caso:
Fat + Tração = Força Centrífuga
[latex]\mu \cdot m_{a} + m_{b}\cdot g = m_{a}\cdot w_{2}^{2}\cdot R \\ w_{2}^{2} = \frac{\mu \cdot m_{a} + m_{b}\cdot g}{m_{a}\cdot R} \\ [/latex]

Mas:
[latex]R = \frac{m_{b}\cdot g}{m_{a}\cdot w_{1}^{2}} \\ R= \frac{20}{w_{1}^{2}}[/latex]

então:
[latex]w_{2}^{2}=\left ( \frac{m_{b}\cdot g + \mu m_{a}\cdot g}{m_{a}\cdot 20}\right )w_{1}^{2} \\ w_{2}= w_{1}\sqrt{\left ( \frac{20+10\mu}{20} \right )}\\ w_{2}= w_{1}\sqrt{\left ( \frac{2+1\mu}{2} \right )}[/latex]

Fiz alguma coisa errado ou o Gabarito está errado?

por vinimasa72 Qua 09 Ago 2023, 22:55

Alguém consegue me ajudar?

por **Giovana Martins** Qua 09 Ago 2023, 23:13

Outro dia eu tinha pegado para fazer e cheguei no mesmo resultado, mas acho que tinha feito um pouquinho diferente. Vou procurar nos meus rascunhos aqui. No fim de semana eu posto.