trigonometria
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trigonometria
por kayron winkell Dom 11 Jun 2023, 10:08
Se tg(x)=2 então é CORRETO afirmar que:
a)cos(x)=1/2 e sen(x)=1.
b)cos(x)=√2/2 e sen(x)=√2.
c)sen(x)=1/√5 ou sen(x)=−1/√5.
d)cos(x)=1/√5 ou cos(x)=−1/√5.
e)cos(x)=√3/2 e sen(x)=√3.
gabarito :(d)
a)cos(x)=1/2 e sen(x)=1.
b)cos(x)=√2/2 e sen(x)=√2.
c)sen(x)=1/√5 ou sen(x)=−1/√5.
d)cos(x)=1/√5 ou cos(x)=−1/√5.
e)cos(x)=√3/2 e sen(x)=√3.
gabarito :(d)
kayron winkell- Recebeu o sabre de luz
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Re: trigonometria
por Giovana Martins Dom 11 Jun 2023, 10:16
Sendo tan(x) = 2, isto é, positivo, logo, sin(x) > 0 e cos(x) > 0, ou então, sin(x) < 0 e cos(x) < 0.
Da igualdade: tan(x) = 2, tem-se sin(x) = 2cos(x) (I).
Pela identidade trigonométrica: sin²(x) + cos²(x) = 1 (II).
De (I) e (II), tem-se: 4cos²(x) + cos²(x) = 1, logo, cos(x) = ± 1/√5.
Substituindo cos(x) = ± 1/√5 em (I), tem-se: sin(x) = ± 2/√5.
Deste modo, a única alternativa que contempla as soluções possíveis, isto é, cos(x) = ± 1/√5 ou sin(x) = ± 2/√5, é a alternativa D.
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