Como uma equação/fórmula surge?

por oJaoX Seg 05 Jun 2023, 12:02

Desde meus 15 anos eu me pergunto como uma equação/fórmula surge. Por exemplo, como pode a² + b² = c²? Por que não poderia ser a² * b² = c²? Sei que existem provas para isso, mas como defino algo algebricamente sem ajuda do "mundo real"?

por **Elcioschin** Seg 05 Jun 2023, 13:47

No caso da sua fórmula específica, a investigação começa com a observação:

Os antigos ficavam curiosos, por exemplo, com os ternos 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17

Estes ternos atendiam à propriedade a² = b² + c²
Mas existiam milhares de outros ternos que também atendiam.

A partir dai procuraram demonstrar esta propriedade, principalmente no caso de triângulos retângulos, em Geometria.
Existem dezenas de provas desta propriedade.

por oJaoX Seg 05 Jun 2023, 14:19

Elcioschin escreveu:No caso da sua fórmula específica, a investigação começa com a observação:

Os antigos ficavam curiosos, por exemplo, com os ternos 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17

Estes ternos atendiam à propriedade a² = b² + c²
Mas existiam milhares de outros ternos que também atendiam.

A partir dai procuraram demonstrar esta propriedade, principalmente no caso de triângulos retângulos, em Geometria.
Existem dezenas de provas desta propriedade.

Então eu não consigo definir uma fórmula sem observar a natureza antes?

por Ezeq Unwise Seg 05 Jun 2023, 16:24

oJaoX escreveu:
Elcioschin escreveu:No caso da sua fórmula específica, a investigação começa com a observação:

Os antigos ficavam curiosos, por exemplo, com os ternos 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17

Estes ternos atendiam à propriedade a² = b² + c²
Mas existiam milhares de outros ternos que também atendiam.

A partir dai procuraram demonstrar esta propriedade, principalmente no caso de triângulos retângulos, em Geometria.
Existem dezenas de provas desta propriedade.
Então eu não consigo definir uma fórmula sem observar a natureza antes?

Nenhuma fórmula é inventada sem nenhum nexo, geralmente são formas resumidas de grandes equações para resolver mais rápido ou são padrões que sempre seguem as mesmas regras, como a do teorema de Pitágoras que você citou