Números Complexos

por gabeieiel Seg 29 maio 2023, 16:03

Calcule [latex]n[/latex] para que o quociente [latex]\frac{n-i\sqrt{2}}{\sqrt{2}-i}[/latex] resulte em um imaginário puro. Depois, expresse o quociente na forma trigonométrica.

por **Elcioschin** Seg 29 maio 2023, 17:33

Multiplique o numerador e o denominador, pelo conjugado do denominador (√2 + i)

Separe parte imaginária e parte real e iguale a parte real a zero e calcule n

Tens o gabarito?

por gabeieiel Seg 29 maio 2023, 18:28

Elcioschin escreveu:Multiplique o numerador e o denominador, pelo conjugado do denominador (√2 + i)

Separe parte imaginária e parte real e iguale a parte real a zero e calcule n

Tens o gabarito?

Não tenho. Minha resolução foi a seguinte:

[latex]a = \frac{n\sqrt{2}+\sqrt{2}}{3}=0[/latex]
[latex]n\sqrt{2}=-\sqrt{2}[/latex]

[latex]n=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}[/latex]

[latex]n=-1[/latex]

Parece razoável. Porém, quando fui calcular a forma trigonométrica, os números se embaralhavam um atrás do outro e não se cancelavam. Cheguei a um resultado [latex]\sin \theta =\frac{n-2}{\sqrt{3(n^{2}+2)}}[/latex], e tenho quase certeza de que está errado. Depois disso, não continuei os cálculos.