cinemática- lançamento vertical - robortella

por Gabriel Facco Qua 26 Abr 2023, 22:20

AMAN) Considerando-se que a velocidade do som no ar é de 320m/s, deixa-se cair uma pedra em um poço, ouvindo-se o som do choque contra o fundo 4,25s após a pedra ter sido solta. A profundidade do poço é de:

a) 35m.
b) 52m.
c) 60m.
d) 75m.
e) 80m. (correta)

não estou conseguindo resolver de maneira sucinta, agradeço desde ja se alguem puder resolve-la.

por **Elcioschin** Qua 26 Abr 2023, 22:36

Queda da pedra ---> h = (1/2).g.tQ² ---> Calcule tQ

Subida do som ---> h = vS.tS ---> Calcule tS

tQ + tS = 4,25 ----> Calcule h

por Gabriel Facco Qua 26 Abr 2023, 22:40

Elcioschin escreveu:Queda da pedra ---> h = (1/2).g.tQ² ---> Calcule tQ

Subida do som ---> h = vS.tS ---> Calcule tS

tQ + tS = 4,25 ----> Calcule h

exatamente mestre Elcioschin, porém na hora de calcular o valor de "h" acabo chegando em uma equação do 2 grau gigantesca, gostaria de saber se teria outra forma mais trivial para desenvolver essa questão.

por Victor.A Qui 27 Abr 2023, 11:52

Acredito que essa questão foi mal elaborada, visto que realizando a equação do 2° grau, você vê que a equação não possui raiz real, o delta nem dá um valor conhecido. Só por aí, já dá para ver que a questão foi mal feita.

cinemática- lançamento vertical - robortella Geogeb26

por **Elcioschin** Qui 27 Abr 2023, 12:04

Vamos testar o gabarito h = 80 m

Tempo tQ de queda ---> h = (1/2).g.tQ² ---> 80 = (1/2).10.tQ² ---> tQ = 4 s

Tempo tS de chegada do som ---> h = V.tS ---> 80 = 320.tS ---> tS = 0,25 s

Tempo total ---> t = 4 + 0,25 ---> t = 4,25 ---> OK

Confiram as contas.

por Gabriel Facco Qui 27 Abr 2023, 12:46

Elcioschin escreveu:Vamos testar o gabarito h = 80 m

Tempo tQ de queda ---> h = (1/2).g.tQ² ---> 80 = (1/2).10.tQ² ---> tQ = 4 s

Tempo tS de chegada do som ---> h = V.tS ---> 80 = 320.tS ---> tS = 0,25 s

Tempo total ---> t = 4 + 0,25 ---> t = 4,25 ---> OK

Confiram as contas.

Perfeito Mestre, não veio na minha cabeça testar as alternativas, é muito mais rápido dessa forma! Abraços. Surprised

por Victor.A Qui 27 Abr 2023, 12:56

Testando as alternativas é a forma mais inteligente pra esse tipo de questão, mas a resolução em si achei meio mal feita pela banca.

por Gabriel Facco Qui 27 Abr 2023, 12:58

Victor.A escreveu:Testando as alternativas é a forma mais inteligente pra esse tipo de questão, mas a resolução em si achei meio mal feita pela banca.

de fato, acabei chegando em um delta negativo ao desenvolver a equação do 2° grau também.

por **Elcioschin** Qui 27 Abr 2023, 14:43

Você diz que a resolução da banca está malfeita.
Poste então esta resolução.

por GFMCarvalho Qui 27 Abr 2023, 16:53

[latex]h=\frac{g t_q^2}{2}=v_st_s\longrightarrow t_s=\frac{gt_q^2}{2v_s}\\\\ t_q+t_s=4,25\longrightarrow t_q+\frac{gt_q^2}{2v_s}=4,25[/latex]

Agora vamos expandir e organizar a solução:

[latex]gt_q^2 +2v_s t_q-8,5v_s = 0\\ t_q =\frac{-2v_s+\sqrt{4v_s^2+4g(8,5v_s)}}{2g}=\frac{-v_s+\sqrt{v_s^2+g(8,5v_s)}}{g}[/latex]

Mas em uma situação de vestibular você vai tentar simplificar a solução. 320 é grande, e 320² é maior ainda, então vamos tirar o fator 10² do radical, precisando só de algum trabalho matemático simples:

[latex]t_q =\frac{-320+\sqrt{(320)^2+(10)(8,5)(320)}}{10}=\frac{-(32)(10)+\sqrt{(32)^2 (10)^2+(10)(8,5)(32)(10))}}{10}\\\\ t_q = -32 + \sqrt{32^2+8,5\cdot 32}=-32+\sqrt{1296}\\\\ t_q=-32+36\\\\\boxed{t_q=4\; s}[/latex]

Então h = gtq²/2 = 10.4²/2 = 80 m.