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Olimpíada-Russa

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Mensagem por Nycolas Qua Abr 05 2023, 12:16

[latex]\begin{vmatrix} 32 & cos6x\\ 1 & (cosx)^6 \end{vmatrix} =1[/latex]



Resp.: S = {x ∈ ℝ / x = pi/2 + Kpi ou x = +ou- 1/2arccos(- 1/4) + Kpi, K ∈ ℤ}

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Mensagem por Elcioschin Qui Abr 06 2023, 11:49

Eis o caminho

Determinante --->32.cos6x - cos(6.x) = 1

cos(6.x) = cos(4.x + 2.x) = cos(4.x).cos(2.x) - sen(4.x).sen(2.x) --->

cos(6.x) = [2.(cos²(2.x) - 1].cos(2.x) - [2.sen(2.x).cos(2.x)].sen(2.x)

cos(6.x) = 2.cos³(2.x) - cos(2.x) - 2.sen²(2.x).cos(2.x)

cos(6.x) = 2.cos³(2.x) - cos(2.x) - 2.[1 - cos²(2.x)].cos(2.x)

cos(6.x) = 2.cos³(2.x) - cos(2.x) - 2.cos(2.x) + 2.cos³(2.x)

cos(6.x) = 4.cos³(2.x) - 3.cos(2.x)

Lembre-se que cos(2.x) = 2.cos²x - 1

cos(6.x) = 4.(2.cos²x - 1)³ - 3.(2.cos²x - 1)

Tente completar
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