Olimpíada Russa

Olá pessoal. Nos meus estudos me deparei com a seguinte questão:
Escrevem-se os inteiros de 1 até 222.222. Quantas vezes o algarismo zero é escrito ?
Eu não consegui resolver e navegando encontrei a seguinte resolução:


nas unidades vc escreve: 22222
nas dezenas vc escreve: 10*2222 = 22220
nas centenas vc escreve: 100*222 = 22200
nas unidades de milhar vc escreve:1000*22 = 22000
nas dezenas de milhar vc escreve: 10000*2 = 20000
somando tudo, temos:

22222
22220
22200
22000
20000
...........
108.642



Pois aí surgiu-me uma dúvida:


Quando contamos o 0 na casa das unidades(22.222 unidades) e depois consideramos 10 possibilidades para as unidades quando temos um zero posicionado nas dezenas, nao estamos sendo redundantes e contando duas vezes pois por exemplo: 123.400 esta sendo computado em ambos os casos certo?? Pois o 1234 está entre 1 e 2222 e o 12.340 está entre 1 e o 22.222. Alguém poderia, por favor, me esclarecer nessa colocação e me corrigir caso eu esteja errado??? Muito obrigado desde já.
Quem puder me ajudar estará me ajudando imensamente e fico muito grato.
Agradeço desde já.

Mbssilva escreveu:Olá pessoal. Nos meus estudos me deparei com a seguinte questão:
Escrevem-se os inteiros de 1 até 222.222. Quantas vezes o algarismo zero é escrito ?
Eu não consegui resolver e navegando encontrei a seguinte resolução:


nas unidades vc escreve: 22222
nas dezenas vc escreve: 10*2222 = 22220
nas centenas vc escreve: 100*222 = 22200
nas unidades de milhar vc escreve:1000*22 = 22000
nas dezenas de milhar vc escreve: 10000*2 = 20000
somando tudo, temos:

22222
22220
22200
22000
20000
...........
108.642



Pois aí surgiu-me uma dúvida:


Quando contamos o 0 na casa das unidades(22.222 unidades) e depois consideramos 10 possibilidades para as unidades quando temos um zero posicionado nas dezenas, nao estamos sendo redundantes e contando duas vezes pois por exemplo: 123.400 esta sendo computado em ambos os casos certo?? Pois o 1234 está entre 1 e 2222 e o 12.340 está entre 1 e o 22.222. Alguém poderia, por favor, me esclarecer nessa colocação e me corrigir caso eu esteja errado??? Muito obrigado desde já.
Quem puder me ajudar estará me ajudando imensamente e fico muito grato.
Agradeço desde já.

Boa noite, Mbssilva.

Não há problema, pois vai ser contado o 0 das unidades de 123400 na primeira contagem e o 0 das dezenas de 123400 na segunda contagem; de modo que ambos os zeros serão contados, cada qual por sua vez.


Um abraço.

Matutando um pouco mais, fiz para um quadro menor esse mesmo exercício, utilizando os números 1 até 111. Contei 21. Depois elaborei um esquema da seguinte maneira(que era o que eu estava pensando anteriormente(que era aplicar um 9 ao invés de um 10, para não contar o 0 novamente)).
_1_ _0_ ___
 1    1     9    ---> 9 zeros

 ___ _0_
  10   1         ---> 10 zeros
( ^ Aqui contei do 1 ao 11 tirando o 10, pois ele tem um zero)
E o único caso onde aparecem mais de um zero ao mesmo tempo, o 100 ---> 2 zeros.
Somando da 21.
Ai percebi que era o mesmo resultado ao se fazer pela solução da minha pergunta lá em cima. Ai entendi finalmente entendi, que cada zero estão sendo contados, mas como já foi dito, cada qual por sua vez.
Não sei se conseguiu pegar meu raciocínio pq ele era meio enrolado, mas eu entendi hahaha
Obrigado 

Mbssilva escreveu:Matutando um pouco mais, fiz para um quadro menor esse mesmo exercício, utilizando os números 1 até 111. Contei 21. Depois elaborei um esquema da seguinte maneira(que era o que eu estava pensando anteriormente(que era aplicar um 9 ao invés de um 10, para não contar o 0 novamente)).
_1_ _0_ ___
 1    1     9    ---> 9 zeros

 ___ _0_
  10   1         ---> 10 zeros
( ^ Aqui contei do 1 ao 11 tirando o 10, pois ele tem um zero)
E o único caso onde aparecem mais de um zero ao mesmo tempo, o 100 ---> 2 zeros.
Somando da 21.
Ai percebi que era o mesmo resultado ao se fazer pela solução da minha pergunta lá em cima. Ai entendi finalmente entendi, que cada zero estão sendo contados, mas como já foi dito, cada qual por sua vez.
Não sei se conseguiu pegar meu raciocínio pq ele era meio enrolado, mas eu entendi hahaha
Obrigado 

Boa noite, Mdssilva.

Na verdade, não consegui compreender o seu raciocínio, mas, como você afirmou, deu o mesmo resultado que minha resolução, então tudo bem.



Tenha um final de semana abençoado pelo Senhor Jesus!