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(OLÍMPIADA RUSSA) Determinante

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Mensagem por Nat' Seg 20 Ago 2012, 08:34

Olá pessoal!

Alguém pode me ajudar com essa questão?

Encontre o valor de x:

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Resp. Infelizmente não tem

Obrigada! ^^
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(OLÍMPIADA RUSSA) Determinante Empty Re: (OLÍMPIADA RUSSA) Determinante

Mensagem por Robson Jr. Seg 20 Ago 2012, 14:20

Começarei deduzindo uma expressão para cos(6x). Sejam as identidades:



Substituindo b) e c) em a):



Efetuando o determinante e substituindo cos(6x):



Vamos tentar escrever as expressões entre colchetes em função de uma única incógnita:





Substituindo as três simplificações na equação:



Resolvendo a única relação possível:

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Mensagem por Nat' Qua 22 Ago 2012, 00:04

Robson,

Na passagem 32cos^6(x) - cos(6x) =1 (....) => 16[cos^6(x) + sen^6(x)],

Não devia estar 16[sen^6(x) -cos^6(x)] ??
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Mensagem por Robson Jr. Qua 22 Ago 2012, 13:30

@Nat' escreveu:Robson,

Não devia estar 16[sen^6(x) -cos^6(x)] ??

Não.
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Mensagem por Nat' Qui 23 Ago 2012, 06:35

Não precisava mesmo!

Esqueci que já tinha subtraído o -16cos^6(x) do 32cos6(x)...

Desculpe pela minha falta de atenção!Embarassed
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Mensagem por thiago ro Seg 21 Jan 2013, 19:12

Robson nâo seria 3senx-4senx³?

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Mensagem por Robson Jr. Seg 21 Jan 2013, 19:31

Thiago, em c) eu realmente digitei sen²x ao invés de sen³x. Na substituição, porém, usei a forma correta.
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Mensagem por thiago ro Seg 21 Jan 2013, 20:48

ei robson poderia me explicar a substituiçâo? de b e c em a

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Mensagem por Robson Jr. Seg 21 Jan 2013, 21:14

O que fiz foi cos(6x) = cos²(3x) - sen²(3x).
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