Comprimentos das arestas laterais
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Comprimentos das arestas laterais
por Zeis Qua 22 Mar 2023, 20:48
1. uma pirâmide regular SABCD tem como base um quadrado ABCD de lado a e altura SH= 2a. Seja I o ponto médio da aresta SA e K a intersecção da aresta SB com o plano CDI. 1. Calcule, em função de a, os comprimentos das arestas laterais e do apótema da pirâmide SABCD. 2. Prove que o quadrilátero CDIK é um trapézio isósceles. Calcule os lados e a altura desse trapézio e deduza que sua área A é igual a 15a/16
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Re: Comprimentos das arestas laterais
por Elcioschin Qui 23 Mar 2023, 13:41
AC² = AD² + BD² ---> AC² = a² + a² ---> AC² = a².2 ---> AC = a.√2
AH = AC/2 ---> AH = a.√2/2
AS² = HS² + AH² ---> AS² = (2.a)² + (a.√2/2)² ---> Calcule AS
Seja M o ponto médio de AD ---> MS é o apótema da pirâmide ---> Calcule com Pitágoras
DI = CK ---> Seja P o ponto médio de HS ---> HP = PS = a ---> KI = a/2
Calcule DI no triângulo (use Lei dos cossenos, por exemplo)
Complete
AH = AC/2 ---> AH = a.√2/2
AS² = HS² + AH² ---> AS² = (2.a)² + (a.√2/2)² ---> Calcule AS
Seja M o ponto médio de AD ---> MS é o apótema da pirâmide ---> Calcule com Pitágoras
DI = CK ---> Seja P o ponto médio de HS ---> HP = PS = a ---> KI = a/2
Calcule DI no triângulo (use Lei dos cossenos, por exemplo)
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Elcioschin- Grande Mestre
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