Cálculo com trigonometria
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Cálculo com trigonometria
por Poluxcs Sáb 04 Mar 2023, 19:40
Suponha que um ponto move-se ao longo de uma curva y= f(x) no plano xy, de tal forma que em cada ponto (x,y) da curva, a reta tangente tem inclinação (x+1)^2. Ache a equação da curva, dado que ela passa pelo ponto (-2,
.
.
Poluxcs- Iniciante
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Re: Cálculo com trigonometria
por al171 Sáb 04 Mar 2023, 19:51
1. Coeficiente da reta tangente
\[
f'(x) = x^2 + 2x + 1 \implies f(x) = \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C
\]
2. Ponto pelo qual a curva \(\mathcal{C} \) passa
\[
(-2, \in \mathcal{C} \implies f(-2) = 8 \Leftrightarrow - \frac{8}{3} + 4 - 2 + C = 8 \Leftrightarrow C = \frac{26}{3}
\]
Assim,
\[
f(x) = \frac{x^3}{3} + x^2 + x + \frac{26}{3}
\]
\[
f'(x) = x^2 + 2x + 1 \implies f(x) = \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C
\]
2. Ponto pelo qual a curva \(\mathcal{C} \) passa
\[
(-2,
\in \mathcal{C} \implies f(-2) = 8 \Leftrightarrow - \frac{8}{3} + 4 - 2 + C = 8 \Leftrightarrow C = \frac{26}{3}\]
Assim,
\[
f(x) = \frac{x^3}{3} + x^2 + x + \frac{26}{3}
\]
al171- Fera
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