Equação esquisita

por **Elcioschin** Qui 02 Mar 2023, 21:47

Demonstrem, algebricamente o valor de x em:

1/x = 256^x

por DaoSeek Qui 02 Mar 2023, 22:03

como 256^x >0 devemos ter x > 0. Com isso existe t real tal que 2^-t = x, o que transforma a equação em

2^t = 256^{2^(-t)}
t = 8.2^-t= 2^3-t

O gráfico de f(t) = t é crescente e g(t) = 2^3-t é decrescente. Portanto a equação tem no máximo uma raiz. De fato, pra t = 2 temos f(2) = g(2) = 2. Assim, x = 2^-2 = 1/4 é a única raiz da equação.

Obs.: se vc conhecer alguma maneira de encontrar esse valor sem ser basicamente no chute eu gostaria de ver

por **Elcioschin** Qui 02 Mar 2023, 23:46

1/x = 256^x ---> Elevando ambos os membros ao expoente 1/x:

(1/x)^1/x = (256^x)^1/x ---> (1/x)^1/x = 256 ---> (1/x)^1/x = 4⁴ ---> x = 1/4

por Conteúdo patrocinado

Equação esquisita

Equação esquisita

Re: Equação esquisita

Re: Equação esquisita

Re: Equação esquisita

Um fórum livre e democrático.