vetores
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vetores
por Júliawww_520 Qua 22 Fev 2023, 10:07
Dois vetores, u e v , têm módulos perfeitamente iguais. Para que o módulo de u + v seja n vezes maior do que o módulo de u-v, qual deve ser o ângulo entre eles?
resposta: [latex]arctan\left ( \frac{n^{2}-1}{n^{2}+1} \right )[/latex]
resposta: [latex]arctan\left ( \frac{n^{2}-1}{n^{2}+1} \right )[/latex]
Júliawww_520- Jedi
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Re: vetores
por DaoSeek Qua 22 Fev 2023, 14:24
Suponha que t é o angulo entre eles, e que x é o módulo dos vetores. Os módulos de u + v e de u -v são dados por:
\( |u+v| = \sqrt{ x^2+x^2 + 2x^2 \cos t} \)
\( |u - v| = \sqrt{x^2 +x^2 -2x^2 \cos t} \)
Sendo |u+v| = n|u-v| concluímos que:
\( \sqrt{ x^2+x^2 + 2x^2 \cos t} = n \sqrt{ x^2+x^2 - 2x^2 \cos t} \implies \)
\( 1 + \cos t = n^2(1 - \cos t) \implies \cos t + n^2 \cos t = n^2 - 1 \implies \)
\( \cos t = \dfrac{n^2 - 1}{n^2+1} \implies \boxed{t = \arccos \left( \dfrac{n^2-1}{n^2+1}\right) }\)
talvez esteja errado já que não conferiu com seu gabarito
\( |u+v| = \sqrt{ x^2+x^2 + 2x^2 \cos t} \)
\( |u - v| = \sqrt{x^2 +x^2 -2x^2 \cos t} \)
Sendo |u+v| = n|u-v| concluímos que:
\( \sqrt{ x^2+x^2 + 2x^2 \cos t} = n \sqrt{ x^2+x^2 - 2x^2 \cos t} \implies \)
\( 1 + \cos t = n^2(1 - \cos t) \implies \cos t + n^2 \cos t = n^2 - 1 \implies \)
\( \cos t = \dfrac{n^2 - 1}{n^2+1} \implies \boxed{t = \arccos \left( \dfrac{n^2-1}{n^2+1}\right) }\)
talvez esteja errado já que não conferiu com seu gabarito
DaoSeek- Jedi
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Júliawww_520 gosta desta mensagem
Re: vetores
por Júliawww_520 Qua 22 Fev 2023, 17:51
o gabarito está errado mesmo, eu também tinha feito assim e tinha achado isso, achei que a minha resposta estivesse errada.DaoSeek escreveu:Suponha que t é o angulo entre eles, e que x é o módulo dos vetores. Os módulos de u + v e de u -v são dados por:
\( |u+v| = \sqrt{ x^2+x^2 + 2x^2 \cos t} \)
\( |u - v| = \sqrt{x^2 +x^2 -2x^2 \cos t} \)
Sendo |u+v| = n|u-v| concluímos que:
\( \sqrt{ x^2+x^2 + 2x^2 \cos t} = n \sqrt{ x^2+x^2 - 2x^2 \cos t} \implies \)
\( 1 + \cos t = n^2(1 - \cos t) \implies \cos t + n^2 \cos t = n^2 - 1 \implies \)
\( \cos t = \dfrac{n^2 - 1}{n^2+1} \implies \boxed{t = \arccos \left( \dfrac{n^2-1}{n^2+1}\right) }\)
talvez esteja errado já que não conferiu com seu gabarito
Júliawww_520- Jedi
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