Próton: mom. magnético calculado pelo defeito de massa
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Próton: mom. magnético calculado pelo defeito de massa
por vova Sex 17 Fev 2023, 22:51
O modelo de próton segundo a física de partículas está seriamente ameaçado por propriedades do próton detectadas por experimentos nas duas últimas décadas.
O drama do modelo atual de próton é que ele foi desenvolvido a partir do princípio da simetria, e por isso é impossível de explicar uma propriedade do próton, descoberta recentemente, que exige que o próton tenha uma estrutura assimétrica. Falaremos sobre esse enigma, que invalida o modelo de próton atual, no final desse tópico, após a exibição do cálculo do momento magnético do próton, através de um novo modelo, que além de ser assimétrico, tem uma outra propriedade inexistente no modelo atual de próton: nesse novo modelo os quarks tem um momento angular, inexistente no modelo atual, pois nesse novo modelo de próton os quarks giram com velocidade próxima a luz em torno do eixo-Z que passa pelo centro do próton.
Essa falta de momento angular no modelo atual de próton também introduziu outros enigmas que desafiam o modelo, entre os quais um decorrente de um experimento de 1987, que detectou que os quarks podem contribuir com apenas 25% do spin do próton.
Em 2014 a Nuclear Physics B publicou um artigo [Nocera E. R., Ball R. D., Forte S., Ridolfi G., Rojo J. (2014). Nucl. Phys. B], onde os autores mostram que, a partir de uma estrutura de prótons com os quarks interagindo via interação de Yukawa, não há como encontrar uma assimetria capaz de suprir as diferenças detectadas nos experimentos. É por isso que hoje em dia os teóricos tentam resolver esse quebra-cabeça supondo que os glúons são os responsáveis pela assimetria na estrutura do próton.
Estrutura do próton
A estrutura do próton está na Figura 1 . Os glúons não são mostrados, pois não há necessidade de considerá-los como contribuintes para a estrutura assimétrica do próton (indispensável para a explicação da produção do bóson W em feixe polarizado de prótons em experimentos de espalhamento) como será mostrado .
Fig 1. Estrutura do próton, com os três quarks movendo-se em trajetória circular ao redor do eixo Z. Cada u-quark é formado por um férmion do vácuo quântico com carga +2e/3, e o d-quark é formado por um férmion com carga – e/3.
O quark down cruza ortogonalmente as linhas magnéticas do campo magnético induzido pela rotação dos dois quarks up. Como se sabe, quando uma carga elétrica está se movendo retilínea, mas de repente entra em um campo magnético, de forma que cruza ortogonalmente as linhas do campo, a carga passa a se mover com movimento circular. É por isso que o quark down obtém seu momento angular orbital dentro da estrutura do quark, L = m.v.R. O mesmo acontece com os quarks up, pois eles cruzam ortogonalmente as linhas magnéticas do campo magnético induzido pelo quark down.
Analisando a estrutura do próton na Figura 1, notamos que:
a) No topo (dentro do retângulo verde) é mostrado que o spin positivo s=+½ dos quarks tem rotação anti-horária
b) Dentro da grande seta amarela para baixo, a rotação do d-quark é devida à sua rotação em torno do eixo Y. A unidade do spin positivo s= +½ se deve ao d-quark se mover com rotação anti-horária (se o d-quark tivesse rotação no sentido horário, seu spin seria negativo, s= -½).
c) Dentro da estrutura do próton (esfera azul), d-quark tem movimento orbital anti-horário em torno do eixo X e spin negativo s= -½ em torno do eixo Y. Se tivesse spin positivo s= +½, sua contribuição para o momento magnético do próton seria negativa. Mas como tem s= -½, sua contribuição é positiva.
d) Em relação ao quark up U1 e d-quark: • Ambos têm movimento orbital em torno do eixo Z no sentido anti-horário.
• Possuem giros contrários.
• Então, se eles tivessem o mesmo sinal de carga, eles teriam uma tendência a cancelar os momentos magnéticos um do outro.
• Mas como U1 tem carga positiva e d-quark negativa, ambos contribuem para um momento magnético positivo. e) Os quarks Up U1 e U2 têm spins contrários. Então:
• Se eles estivessem se movendo na mesma direção ao redor eixo Z, eles cancelariam os momentos magnéticos um do outro.
• Mas como eles se movem na direção oposta, eles adicionam sua contribuição para um momento magnético positivo.
e) Portanto, todos os três quarks contribuem para um momento magnético positivo.
f) Os dois u-quarks têm spins contrários e momento angular orbital contrário e, portanto, não contribuem para o spin total do próton.
g) O d-quark tem rotação com raio Re(-) em torno de seu próprio centro giratório (eixo Y), e está com raio Rd= 2Re(-) em torno do eixo Z do próton.
Cálculo do momento magnético do próton
através do defeito de massa
As massas dos quarks u e d, medidas por experimentos, são respectivamente e MeV/c². Serão usados 2,45 e 5,35 MeV/c². Como os dois u-quarks cancelam a contribuição um do outro para o spin do próton, não há necessidade de saber quais são os valores de seu momento angular orbital. No entanto, seus movimentos orbitais contribuem para o momento magnético e, portanto, há a necessidade de saber qual é o valor de seu raio orbital Ruis. Isso é calculado à frente.
O equilíbrio entre as forças magnética e centrífuga no d-quark é dado por:
Então, para quarks u e d se movendo nas mesmas velocidades Vd= Vu, o raio da órbita do u-quark é Ru= 0,25Rd. As massas de u-quark e d-quark são 2mu = md. Convertido para kg, 2mu+md= 8,55678x10-30 kg. A massa do próton é 1,67262x10-27 kg e o defeito de massa é:
A velocidade Vd dos quarks, com movimento orbital dentro do próton em torno do eixo Z, necessária para produzir o crescimento da massa na Eq. 24, é:
Para o cálculo do momento magnético total do próton, precisamos conhecer o momento magnético intrínseco do quark d em torno do eixo Y, e precisamos conhecer sua velocidade de rotação Ve(-). Nós o descobrimos olhando para a Figura 6, onde V(e-) é a velocidade em torno do eixo Y, e Vd é a velocidade do d-quark em torno do eixo Z. No ponto A da Figura 6, a velocidade máxima V= Vd+V(e-) do d-quark não pode superar a velocidade da luz. Assim, podemos calcular o momento magnético intrínseco do quark d, em torno do eixo Y, a partir de sua velocidade V(e-), usando a velocidade Vd calculada na Eq. 25: V(e-)= c-Vd = c - 2,99776439x108= 16018 m/s.
Fig 2. No ponto A, a velocidade do d-quark é V= V(e-) + Vd. Como V não pode superar a velocidade c da luz, então o valor máximo de V(e-) é 16018 m/s.
O raio do próton medido pelo espalhamento nuclear é Rp= 0,8775 fm. Da Figura 1 vê-se que R(e-)= Rp/3. O momento magnético do d-quark é:
Na Figura 1 o raio do próton é Rp= Rd, pois o d-quark está na posição do lado direito de sua própria rotação. E para Vd=Vu, da Eq. (22) o raio da órbita do u-quark é Ru = 0,25Rd = 0,25x0,8775 fm.
Com relação à equação a ser utilizada para o cálculo do momento magnético, como os dois movimentos orbitais dos dois u-quarks têm direção oposta em relação ao d-quark, os dois u-quarks cancelam o efeito um do outro em relação ao d-quark, e então a equação padrão de Bohr m= evR/2 deve ser aplicada. Assim, o momento magnético do próton é:
O valor experimental é 2,7928 mN. O print 4 mostra os cálculos e as equações, e o próprio leitor pode verificá-los.
Print 4. Reprodução de um cálculo feito no Excel: cálculo do momento magnético do próton a partir do defeito de massa.
Enigma do spin do próton resolvido
O Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC) é a única instalação no mundo capaz de colidir prótons com spin polarizado.
Os experimentos mostraram que, se alguns resultados são obtidos da colisão de feixes de prótons com seus spins alinhados em uma determinada direção, a capacidade de inverter a polarização fornece resultados diferentes, como por exemplo taxa diferente de produção de bósons W.
Pela estrutura assimétrica do próton vista na Figura 1, percebe-se que o quebra-cabeça pode ser explicado, pois:
1- O quark up U-1 e o quark down têm seus movimentos de translação na mesma direção.
2- A massa do quark up é metade da do quark down.
3- O raio da órbita do quark up em torno do centro do próton é 2,5 vezes menor que o do quark down, e como eles se movem com a mesma velocidade, então o quark up realiza uma revolução completa em um tempo 2,5 vezes menor que que gastou pelo quark down.
4- A distribuição das cargas em rotação é assimétrica, pois há duas cargas (+2/3 e -1/3) movendo-se no sentido anti-horário, e uma carga +2/3 movendo-se no sentido horário.
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