Inequação trigonométrica
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Inequação trigonométrica
por luankassio Qui 16 Fev 2023, 20:37
Resolva a inequação para o intervalo entre 0 e 2pi.
|tg(x)|+1>|2tg(x)|
|tg(x)|+1>|2tg(x)|
luankassio- Iniciante
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Re: Inequação trigonométrica
por Elcioschin Qui 16 Fev 2023, 21:45
Desenhe a lápis ao gráfico de tgx no intervalo [0, 2.pi]
O gráfico de |tgx| é obtido obtendo uma imagem espelhada da curva, em relação ao eixo x, nos intervalo [pi/2, pi] e [3.pi/2, 2.pi].
Os ramos nos intervalos[0, pi/2] e [pi, 3,.pi/2] continuam inalterados
O gráfico |tgx| + 1 é obtido transladando o gráfico anterior 1 unidade para cima
Desenhe a caneta o gráfico de |2.tgx|, de modo similar
Para x = 0 ---> y = 0
Para x = pi/4 ---> y = 2
Para x = pi/2 ---> y tangencia a reta x = pi/2
Veja agora em que intervalos o gráfico da 1ª está acima do gráfico da 2ª
O gráfico de |tgx| é obtido obtendo uma imagem espelhada da curva, em relação ao eixo x, nos intervalo [pi/2, pi] e [3.pi/2, 2.pi].
Os ramos nos intervalos[0, pi/2] e [pi, 3,.pi/2] continuam inalterados
O gráfico |tgx| + 1 é obtido transladando o gráfico anterior 1 unidade para cima
Desenhe a caneta o gráfico de |2.tgx|, de modo similar
Para x = 0 ---> y = 0
Para x = pi/4 ---> y = 2
Para x = pi/2 ---> y tangencia a reta x = pi/2
Veja agora em que intervalos o gráfico da 1ª está acima do gráfico da 2ª
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Inequação trigonométrica
por al171 Qui 16 Fev 2023, 21:59
\[
|\tan(x)| + 1 > 2|\tan(x)| \Leftrightarrow 1 > | \tan(x)| \Leftrightarrow -1 < \tan (x) < 1 \Leftrightarrow x \in \left[ \right. 0, \pi/4 \left. \right[ \cup \left] 3\pi/4, 5\pi/4 \right[\cup \left] \right. 7\pi/4, 2\pi \left. \right]
\]
|\tan(x)| + 1 > 2|\tan(x)| \Leftrightarrow 1 > | \tan(x)| \Leftrightarrow -1 < \tan (x) < 1 \Leftrightarrow x \in \left[ \right. 0, \pi/4 \left. \right[ \cup \left] 3\pi/4, 5\pi/4 \right[\cup \left] \right. 7\pi/4, 2\pi \left. \right]
\]
al171- Fera
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Idade : 22
Localização : SP
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