inequação trigonométrica

Resolva no intervalo [0,2Pi] : (2sen^2x +cosx -1)/(senx -cosx - V2)>=0

1)
2sen²x + cosx - 1 ≥ 0
-2cos²x + cosx + 1 ≥ 0
-1/2 ≤ cosx ≤ 1
cos(120) ≤ cosx ≤ cos(0)
-120° ≤ x ≤ 120°

senx - cosx - √2 ≥ 0
2sen(x-45)cos(45) - √2 ≥ 0
sen(x-45) ≥ 1
sen(x-45) ≥ sen(90º)
x - 45 = 90
x = 135°

Não há intersecção com x = 135° e -120° ≤ x ≤ 120°.

2)
2sen²x + cosx - 1  0 ≤ 0
-2cos²x + cosx + 1 ≤ 0
cosx = 1 ou -1 ≤ cos x ≤ -1/2
x = 0° ou 240° ≤ x ≤ 120°

senx - cosx - √2 ≤ 0
2sen(x-45)cos(45) - √2 ≤ 0
sen(x-45) ≤ 1
sen(x-45) ≤ sen(90º)
qualquer x satisfaz isso, salvo um pequeno detalhe: devemos excluir o caso em que o denominador e 0, que quando x = 135°.
Logo, 240° ≤ x ≤ 120° seria a resposta final, mas excluindo o 135° fica:
 120° ≤ x < 135° U 135° < x ≤ 240°.