Inequação Trigonométrica

por radium226 Seg 04 Mar 2019, 20:24

sin(2x)+cos(2x)≤1 Conjunto universo U=[0;2π]
S={x pertence aos reais|π/4≤x≤π ou 5π/4≤x≤2π}

por radium226 Seg 04 Mar 2019, 20:25

Só consigo encontrar π/4≤x≤7π/4 ou 2π≤x≤π, acho que o gabarito está errado...

por **Elcioschin** Seg 04 Mar 2019, 21:41

sen(2x) + cos(2x) ≤ 1 ---> [sen(2x) + cos(2x)]² ≤ 1² ---> sen²(2x) + cos²(2x) + 2.sen(2x).cos(2x) ≤ 1

1 + sen(4.x) ≤ 1 ---> sen(4.x) ≤ 0 ---> 3º e 4º quadrantes ---> pi ≤ 4.x ≤ 2.pi ---> pi/4 ≤ x ≤ pi/2

por radium226 Ter 05 Mar 2019, 19:13

Nao tinha pensado que poderia ser resolvido assim, é bem mais simples. Resolvendo por prostaferese ficaria \sin(2x)+cos(2x)\leq 1 \rightarrow \sin(2x)+sin(\frac{\pi}{2}-2x)=2\sin(\frac{\pi}{4})\cos(2x-\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cos(2x-\frac{\pi}{4})\leq 1\rightarrow \cos(2x-\frac{\pi}{4})\leq \frac{\sqrt2}{2}\therefore \frac{\pi}{4}\leq2x-\frac{\pi}{4}\leq\frac{3\pi}{4}\rightarrow\frac{\pi}{4}\leq x\leq \frac{\pi}{2}
Só a segunda solução que me confunde um pouco, ainda

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