Inequação Trigonométrica

por **Jose Carlos** Ter 21 Jul 2009, 13:33

Dê a solução geral da inequação:

cos 2x < 1 + sen x

R: 2*k*pi < x < 2*k*pi + pi ou 2*k*pi + ( 7*pi/6 ) < x < 2*k*pi + ( 11*pi/6 )

por **Euclides** Ter 21 Jul 2009, 17:07

por **Jose Carlos** Ter 21 Jul 2009, 18:06

Olá Euclides, obrigado pela solução.

Um abraço.

por Rafael16 Sáb 25 maio 2013, 15:15

Euclides escreveu:

Euclides, em $a > -\frac{1}{2}$ , a solução que o senhor deu num da como resultado $sen(x) < - \frac{1}{2}$ ao invés de dar $sen(x) > - \frac{1}{2}$ ?

Caso esteja errada, a minha solução, abaixo, esta certa?

$sen(x) > - \frac{1}{2}$

Solução:
$2k.pi \leq x < \frac{7.pi}{6} + 2k.pi$ ou $\frac{11pi}{6} + 2k.pi< x \leq 2pi + 2k.pi$

por **Elcioschin** Sáb 25 maio 2013, 19:17

Rafael

senx.(2senx + 1) > 0

Temos duas funções multiplicadas (a expressão está fatorada).
Para a expressão ser positiva existem duas possibilidades: ambas são positivas ou ambas são negativas.

Então é necessário fazer uma tabela de sinais:

y --->senx ----> Raiz x = 0 ou x = pi (na 1ª volta)
y = 2senx + 1 ----> Raiz x = -1/2 ----> x = 210º (7pi/6) ou x = 330º (11pi/6)
DEsenhe um círculo trigonométrico e faça a análise através de uma tabela de sinais considerando os intervalos ]0, pi[ , ]pi, 7pi/6[ , ]7pi/6, 11pi/6[ , ]11pi/6, 2pi[

Verifique onde ocorre (+ +) ou (- -) e estenda o resultado para k voltas