Inequação trigonométrica

Olá como resolver detalhadamente:
sec (x/2) > 2 para x ∈ [0,4π]

Poderiam me ajudar?
Agradeço!

sec(x/2) > 2
[1/cos(x/2)] - 2 > 0
(1 - 2cos(x/2) )/ cos(x/2) > 0
cos(x/2) = t
(1 - 2t)/t > 0 , resolvendo o quadro de sinais obtemos:
0 < t < (1/2)
0 < cos(x/2) < (1/2)
Olhando o círculo trigonométrico , vc vai ver que:
pi/3 + 2kpi < (x/2) < pi/2 + 2kpi (I) ou (3pi/2) + 2kpi < (x/2) < (5pi/3) + 2kpi (II) , com k ∈ Z
queremos apenas valores de x ∈ [0,4pi] (primeira e segunda volta).. entao temos (I) :
2pi/3 + 4kpi < x < pi + 4kpi ,
para k = 0 ]2pi/3 , pi[
k = 1 , ]14pi/3 , 5pi [ ja ultrapassa.

(II) :
(3pi/2) + 2kpi < (x/2) < (5pi/3) + 2kpi
(3pi) + (4kpi) < x < (10pi/3) + (4kpi)
k = 0, ] 3pi, 10pi/3[ , k = 1 ultrapassa..

Logo, S = { ]2pi/3, pi[ U ]3pi, 10pi/3[ }