Inequação trigonométrica

por NathanHaither Sex 04 Jun 2021, 15:27

Boa tarde, amigos.
Gostaria de pedir uma ajuda nesta inequação e como resolver:

2sen²x-4senx.cosx+9cos²x>0

por **Elcioschin** Sex 04 Jun 2021, 19:07

2.sen²x - 4.senx.cosx + 9.cos²x > 0

2.sen²x + 2.cos²x - 4.senx.cosx + 7.cos²x > 0

2 - 4.senx.cosx + 7.cos²x > 0 ---> 7.cos²x + 2 = 4.senx.cosx

(7.cos²x + 2)² = 16.sen²x.cos²x ---> 49.(cos²x)² + 28.cos²x + 4 = 16.(1 - cos²x).cos²x

Complete e calcule cosx na equação biquadrada

por **Medeiros** Sex 04 Jun 2021, 21:03

outro modo (não sei se válido pois preguiçoso).

considere uma eq. quadrática em seno (ou cosseno); o delta é negativo e portanto não tem raízes. Resta saber se a função é sempre positiva ou negativa.

por experimentação:
substituindo x = 0 ou x = pi -----> f(x) = 9 ----> f(x) > 0
substituindo x = pi/2 o x = 3.pi/2 ----> f(x) = 2 ----> f(x) > 0

portanto a inequação é sempre verdadeira e x pertence aos Reais.