área do gráfico

Por que ao encontrar a área formada pelo gráfico a por x, eu encontro o valor numérico de y, em uma equação y=ax? Exemplo: impulso= Força. tempo

Mostre o enunciado completo da questão, com alternativas e gabarito se houver.
E, se tiver a solução, poste também.

Resumindo, por que a área do gráfico força x tempo é numericamente igual ao impulso?

Tempo t no eixo x e Força F no eixo y ---> I = F.t

Se a F fosse constante teríamos a área de um retângulo sendo ∆t a base e F a altura
Se a força estivesse variado linearmente com o tempo, teríamos área de um triângulo, tendo por base ∆t
Se fosse constante num certo intervalo de tempo e depois linear em outro, teríamos a área de um trapézio
E assim por diante qualquer que seja o gráfico de variação de F, podendo até a ser uma área curva: uma parábola, por exemplo.

E essa propriedade da área ser o impulso é garantida pelo cálculo?

O impulso total avaliado em um intervalo de tempo \( \Delta t = t_2 - t_1 \) resulta da soma dos impulsos infinitesimais e instantâneos dessa janela temporal.
\[
\begin{align*}
F & = ma \\
& = {\color{red}{m}} \frac{{\color{red}{\mathrm{d}v}}}{\mathrm{d}t }\\
& = \frac{{\color{red}{\mathrm{d}p}}}{\mathrm{d}t}
\end{align*}
\]
O impulso é definido como a variação do momento linear. Um momento linear que varia infinitesimalmente gera um impulso infinitesimal:
\[
\mathrm{d} I = \mathrm{d}p = F \mathrm{d}t
\]
Consideramos uma força dependente do tempo, \(F(t)\) (varia com o tempo).

Assim, para sabermos o impulso total basta somar tais elementos infinitesimais pela integral:
\[
\begin{array}{c}
\displaystyle \int_{t_1}^{t_2} \mathrm{d}I = \displaystyle  \int_{t_1}^{t_2} F(t) \mathrm{d}t \\
\boxed{I_{t_1 \to t_2} = \int_{t_1}^{t_2} F(t) \mathrm{d}t }
\end{array}
\]
A força pode variar com o tempo, senão (doravante elemento constante da integral), obtemos a expressão:
\[
I_{t_1 \to t_2} = F\Delta t
\]