Área do gráfico

Os pontos D e E pertencem ao gráfico da função :



Com a>1 (figura a seguir). Suponha que:

B=(x;0)

C=(x+1;0)

A=(x-1,0)

Então o valor de x para o qual a área do trapézio BCDE é o triplo da área do ∆ABE é:

Gostei dessa "Química" !!!:bom:!!!

Vamos Nessa !

1)Dados:

B = (x;0)

C = (x+1;0)

A = (x-1; 0)

y = loga(x)

E = (x; y(x))

D = (x+1; y(x+1) )

2) Então:

D = (x+1;loga(x+1))

E = (x; loga(x))

3) Pede-se:

Qual x para Área BCDE = 3 * Área ABE ???

4) Sabendo-se:

Área ABE : AB*BE/2

Área BCDE : BC*(BE+CD)/2

5) Tem-se:

AB = 1BE = loga(x)

Área ABE: 1*loga(x)/2 = loga(x)/2

BC = 1

BE = loga(x)

CD = loga(x+1)

Área BDCE: 1* ( loga(x) + loga(x+1) )/2

Equação:

( loga(x) + loga(x+1) )/2 = 3 * loga(x)/2

loga(x) + loga(x+1) = 3 * loga(x)

loga(x+1) = 2 loga(x)

loga(x+1) = loga(x²)

(x+1) = x²

x = razão áurea = número de ouro = divina proporção = seção áurea = média de Fídias ...

φ = (1 + √5)/2

φ ≈ 1,618








=

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, …







E Vamos Lá !!!!! !!!!!

Saudações áureas e "com φ antes" !!!

φ Saudações ! ! ! :face: :bounce:

Show de bola rihan
Obrigado

Nossa!

Essas imagens são incríveis!

Incírivel é o φ estar em todas elas !!!

É φανtα'ςτικo !!!

Um número de ouro :bounce:

Muito legal.
Vi um documentário sobre o número de ouro semana passada

Como a metonímia, infelizmente, vai sempre prevalecer e ocultar o auto-significado e significância dos termos, aproveito o φ de "φiel" para ressaltar certas coisinhas.

Às vezes nos maravilhamos com coisas que sempre estiveram perto de nós, ao nosso redor, mas não as tínhamos percebido antes, não é verdade ?

Muitos acham estranho, interessante ou até espetacular, o inverso de um número ser ele mesmo subtraído da unidade.

Outros, preferem se emocionar com um número que tem como seu quadrado ele mesmo acrescido da unidade.

Mas poucos, pouquíssimos, percebem que quando escrevemos:

1/x = x - 1

x² = x + 1

Que, a todo o momento, aparecem em nossas equações ou soluções, estamos falando exatamente isso !

Eu, particularmente, sempre procuro simplificar ao máximo os símbolos e signos que uso, pois sei que vou escrever menos, minimizar probabilidades de erros, gastar menos tempo, tinta, papel e memória.

Sempre elejo, adoto ou crio o símbolo mais compacto para representar meus constructos.

Mas estou sempre consciente do "perigo da esperteza", do "demônio da preguiça" e de seus parentes próximos.

Simplifiquem, amigos ! Sim !

Mas, sempre atentos às origens.

Olhem para a realidade sempre da maneira mais simples possível, entretanto, a observem por todos os ângulos possíveis e, até mesmo, pelos impossíveis.

Quando assim o fizerem, vão perceber quantas coisas maravilhosas estão, estiveram e estarão sempre ao nosso redor ou, até mesmo, muito além de nós...

φ Saudações ! ! !