Trabalho e energia potencial

Uma nave espacial, de massa m, é lançada da superfície da Terra, de massa M, a uma distância R do centro da Terra equivalente ao raio superficial do nosso planeta. A força propulsora leva a nave até uma distância de vinte vezes R medida desse centro, onde deixa de agir, colocando a nave em órbita estável. Considerando G a constante de gravitação universal, e invariável a massa da nave durante todo o percurso, o trabalho realizado pela força propulsora nesse deslocamento deve ser dado por:

(A) 39GMm/40R.
(B) GMm/39R.
(C) GMm/41R.
(D) 40GMm/39R.
(E) 41GMm/40R.

Gabarito: A

Aoba! 

F=GM.m/d² 
é notório que essa força é variável, mas podemos usar a ideia de calcular a área do gráfico pra acharmos o trabalho
Usando o teorema da energia cinética, temos:

∆E=W (como o enunciado não deixou claro, partirei da ideia que o objeto tinha velocidade igual a 0 no começo)

mv²/2-mgr=W
mv²/2-mGM/R=W (OBS: g=MG/R²)

Pra acharmos a velocidade, usarei o fato que ele tá em órbita:

mv²/20R=GMm/(20R)²

V²=GM/20R

substituirei alí

mMG/40R-mgM/R=W

W=-39MmG/40R

Como a força propulsora é no sentido oposto ao trabalho do peso, basta trocar de sinal
W=39MmG/40R

Como uma força externa propulsora leva a nave, de modo que o trabalho na ausência de atrito está relacionado com variação da energia mecânica,  

W = ▲E mec  (1)

Afastado de 20R, o objeto está em orbita e logo a força centripeta (Fc) e gravitacional (Fg)

Fc = Fg
m.v²/20R = GMm/400R²
v² = GM/20R    (2)

Considerando que na distancia R a energica cinética é zero, então 1 fornece

W = mv²/2 - GMm/20R + GMm/R        (3)

Considerando 2,

W = GMm/40R - GMm/20R + GMm/R

W = 39GMm/40R

Como a força propusora realiza trabalho sobre o sistema, este é positivo!

Espero ter ajudado!