equações trigonométricas

por resgatemilitar_ Qui 04 Ago 2022, 18:10

A solução geral da equação [latex]senx^{2}-2senxcosx+cox^{2}=0[/latex] , sendo ???? = ℝ, é

a) {x E R / Pi/4 + 2kPi }
b) {x E R / {x E R / Pi/4 + kPi }
c) { -Pi/4}
d) { Pi/4 }

Gab b
Alguém poderia me ajudar nessa?

por **Elcioschin** Qui 04 Ago 2022, 19:36

sen²x - 2.senx.cosx + cos²x = 0

(senx - cosx)² = 0

Complete

por Arlindocampos07 Qui 04 Ago 2022, 20:43

Um outro caminho, além do que o mestre Elcio propôs, seria:

$equações trigonométricas Gif$

por resgatemilitar_ Qui 04 Ago 2022, 20:56

Show, até ai entendi... Mas por que na solução fica "kpi" e nao "2kpi"?

por **Elcioschin** Qui 04 Ago 2022, 22:08

senx = cosx --> na 1ª volta, valem x = pi/4 e x = 5.pi/4 (no 1º e 3º quadrantes)

Se vc fizer 2.k.pi não vai dar isto. Teste, para k = 0 e k = 1

por Arlindocampos07 Sáb 06 Ago 2022, 17:30

resgatemilitar_ escreveu:Show, até ai entendi... Mas por que na solução fica "kpi" e nao "2kpi"?

Olha, vou te mostrar por meio de expressões caso você não tenha conseguido visualizar o que o Mestre Elcio pontuou:

Se sen2x = 1, concorda que 2x é igual a algum ângulo côngruo a 90º (incluindo ele próprio)?

Para representarmos os arcos côngruos à 90º, colocamos π/2 + 2kπ, k ∈ ℝ.

Vamos igualar as expressões:

2x = π/2 + 2kπ (divida tudo por 2)
x = π/4 + kπ

Pegou?

Você poderia pegar o resultado do Mestre Elcio e fazer assim também:

senx = cosx (divide tudo por cosx)

tgx = 1

x = π/4 + kπ

Percebe que a tangente é igual 1 para o ângulo no 1º quad. e para o seu côngruo no 3º quad.?