Volumes
2 participantes
Página 1 de 1
Volumes
por Amellia234 Qua 13 Jul 2022, 20:40
Um reservatório em formato cilíndrico está sendo abastecido por uma torneira de vazão 50cm3/s e demora 30h para encher totalmente. Depois de um tempo, descobriu-se que a demora se dava por um vazamento na caixa com fluxo de 1,2L/min. Resolveu-se, então, trocar o reservatório por outro de mesmo volume, porém, cônico. Sabendo que o novo reservatório tem altura de 100cm e que pi = 3, a medida do diâmetro da base da nova caixa d´água é igual a:
a) 1,8cm
b) 1,8m
c) 3,24m
d) 3,6m
a) 1,8cm
b) 1,8m
c) 3,24m
d) 3,6m
Última edição por Amellia234 em Qua 13 Jul 2022, 22:48, editado 1 vez(es)
Amellia234- Jedi
- Mensagens : 325
Data de inscrição : 03/02/2022
Re: Volumes
por Pehcoutoo Qua 13 Jul 2022, 22:25
As vazões e tempo estão em unidades diferentes, vamos começar transformando todas unidades para cm e s:
[latex]\text{Vaz\~ao da torneira} = \frac {{50cm}^3}{s}\\\\ \text{Vazamento} = \frac {{1,2L}}{min}\\\\ 1 L = 1000{cm}^3\: \: \: \: 1min = 60s\: \: \: \: 1h=(60*60)s=3600s\\\\ \therefore \frac {{1,2L}}{min} = \frac {1,2(1000{cm}^3)}{60s}=\frac {20{cm}^3}{s}\\\\\\ \text{Para calcularmos a vaz\~ao com que o reservat\'orio de fato encheu, fazemos:}\\\\ V_{real}=V_{Torneira}-V_{Vazamento}= \frac {{50cm}^3}{s}-\frac{20{cm}^3}{s} = \frac {30{cm}^3}{s}\\\\\\ \text{Agora podemos calcular o volume assim:}\\\\ Volume = V_{real} * tempo = \frac {30{cm}^3}{s} * 30*3600s = 3240000{cm}^3\\\\\\ \text{Como o volume do novo reservat\'orio \'e igual ao com vazamento, e o novo \'e c\^onico, temos:}\\\\ Volume = \frac{A_b*h}{3} = \frac{(\pi*r^2)*h}{3}=3240000\\\\ \frac{(3*r^2)*100}{3}=3240000 \Rightarrow r^2=32400 \Rightarrow r = 180cm\\\\ \text{Lembrando que o di\^ametro \'e o dobro do raio, temos:}\\\\ d = 2r \Rightarrow d = 2*(180cm) = 360 cm = 3,6m\ \ \ \text{Alternativa D} [/latex]
[latex]\text{Vaz\~ao da torneira} = \frac {{50cm}^3}{s}\\\\ \text{Vazamento} = \frac {{1,2L}}{min}\\\\ 1 L = 1000{cm}^3\: \: \: \: 1min = 60s\: \: \: \: 1h=(60*60)s=3600s\\\\ \therefore \frac {{1,2L}}{min} = \frac {1,2(1000{cm}^3)}{60s}=\frac {20{cm}^3}{s}\\\\\\ \text{Para calcularmos a vaz\~ao com que o reservat\'orio de fato encheu, fazemos:}\\\\ V_{real}=V_{Torneira}-V_{Vazamento}= \frac {{50cm}^3}{s}-\frac{20{cm}^3}{s} = \frac {30{cm}^3}{s}\\\\\\ \text{Agora podemos calcular o volume assim:}\\\\ Volume = V_{real} * tempo = \frac {30{cm}^3}{s} * 30*3600s = 3240000{cm}^3\\\\\\ \text{Como o volume do novo reservat\'orio \'e igual ao com vazamento, e o novo \'e c\^onico, temos:}\\\\ Volume = \frac{A_b*h}{3} = \frac{(\pi*r^2)*h}{3}=3240000\\\\ \frac{(3*r^2)*100}{3}=3240000 \Rightarrow r^2=32400 \Rightarrow r = 180cm\\\\ \text{Lembrando que o di\^ametro \'e o dobro do raio, temos:}\\\\ d = 2r \Rightarrow d = 2*(180cm) = 360 cm = 3,6m\ \ \ \text{Alternativa D} [/latex]
Pehcoutoo- Iniciante
- Mensagens : 14
Data de inscrição : 18/04/2022
Amellia234 gosta desta mensagem
Tópicos semelhantesPágina 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
