[Geometria Plana - EPCAR]

por castelo_hsi Qua 15 Jun 2022, 02:28

Uma formiga encontra-se no ponto A de um cone circular reto e deseja alcançar o ponto B, em que está localizado um cubo de açúcar, porém, como existe uma barreira mecânica na geratriz AC do cone dado, o inseto é obrigado a dar a volta em relação ao sólido, de modo a atingir seu objetivo. Sabendo que a formiga percorre o caminho mínimo, e que ele pode ser escrito na forma $[Geometria Plana - EPCAR] Gif$ , assinale a alternativa que traz o valor de $[Geometria Plana - EPCAR] Gif$ .

[Geometria Plana - EPCAR] 403DTWsXlhikxcBQtBSDVkRiIIQoqRGYkgCClGDIkgCClGDIkgCClGDIkgCClGDIkgCClGDIkgCCmE6P8aP6kIfh8HNgAAAABJRU5ErkJggg==

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a) 2
b) 4
c) 6
d) 8

gabarito:

por **Elcioschin** Qua 15 Jun 2022, 11:34

Planificando o cone pela linha ABC

1) O raio do setor circular é a igual à geratriz do cone: R = 60
2) O arco AB do setor é o perímetro da circunferência da base: AB = 2.pi.r = 2.pi.20 = 40.pi
3) O caminho mínimo é a reta azul

Tente completar.

por **Medeiros** Sex 17 Jun 2022, 03:07

interessante notar que esse caminho minimo não é só de subida, ou seja, parte do trajeto da formiga é subida e a segunda parte é de descida.

Agora, o desafio é calcular quanto anda de subida e quanto anda na descida.

por **Elcioschin** Sex 17 Jun 2022, 11:03

Ao invés de calcular, um modo de observar isto é desenhar o setor num papel, dobrar e transformar no cone (com a parte azul do lado de fora!), prendendo as duas geratrizes ABC com fita adesiva.

por castelo_hsi Sex 17 Jun 2022, 12:07

Saudações, mestres.

Consegui completar a questão depois do auxílio dado. Muitíssimo obrigado. Very Happy

(Peguei a figura do mestre Elcioschin emprestada)

O ângulo ACB é igual a 120°

Aplicando lei dos cossenos no triângulo ACB:

x² = 60² +30² - 2.60.30.cos120°

x² = 3600 + 900 + 1800

x² = 6300 .:. x = 30√7

O valor numérico da expressão pedida será igual a 4.