Geometria Plana - CN/EPCAR

por castelo_hsi Ter 14 Dez 2021, 13:59

Um helicóptero de carga recebeu ordem para reabastecer as bases da Força Aérea Brasileira. O conjunto de instalações foi construído para que as bases formassem entre si um triângulo equilátero de lado l e fossem equidistantes do ponto de origem.
Geometria Plana - CN/EPCAR Image990f8c5dd190527d

Geometria Plana - CN/EPCAR Image990f8c5dd190527d

Partindo da origem, o helicóptero faz seu percurso em dois turnos:

Turno 1: Origem ---> Alpha ---> Bravo ---> Manobra
Turno 2: Manobra ---> Reabastecimento ---> Charlie ---> Origem

Sabendo que o helicóptero percorre o caminho mínimo entre os pontos dois a dois, e que a distância do ponto de reabastecimento até Charlie é paralela e igual a distância de Alpha ao ponto de Manobra, podemos afirmar que a distância total percorrida foi de:

a) $Geometria Plana - CN/EPCAR Gif$

b) $Geometria Plana - CN/EPCAR Gif$

c) $Geometria Plana - CN/EPCAR Gif$

d) $Geometria Plana - CN/EPCAR Gif$

por **Renan Almeida** Ter 14 Dez 2021, 14:32

Como O é baricentro, a medida de OA é de 2/3 da altura do triângulo. Outra forma de achar esse valor é por meio da lei dos cossenos no triângulo isósceles AOC, com o maior ângulo igual a 120º.

[latex]OA = x = \frac{2}{3}h[/latex]

[latex]x = \frac{2}{3}l\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex]

[latex]x = \frac{l\sqrt{3}}{3}[/latex]

[latex]l^2 = x^2 + x^2 -2x^2\cos{\frac{2\pi}{3}}[/latex]

[latex]l^2 = x^2 + x^2 -2x^2\frac{-1}{2}[/latex]

[latex]l = 3x^2[/latex]

[latex]x = \frac{l\sqrt{3}}{3}[/latex]

m(OA) = l√3/3

m(AB) = l

m(BM) = l/2

Turno 1: l√3/3 + l + l/2

Para calcular a medida de MR, basta calcular a medida da diagonal do retângulo ARMC, que é exatamente igual ao lado do trângulo.

m(MR) = l

m(RC) = h = l√3/2

m(CO) = l√3/3

Turno 2: l + l√3/2 + l√3/3

Distância total percorrida = distância turno 1 + distância turno 2

(l√3/3 + l + l/2 ) + (l + l√3/2 + l√3/3)
2l√3/3 + 5l/2 + l√3/2

l(2√3/3 + √3/2 + 5/2)
l(7√3/6 + 5/2) (A)

por castelo_hsi Ter 14 Dez 2021, 14:34

Excelente, colega!! Muitíssimo obrigado cheers

por **Emanoel Mendonça** Ter 14 Dez 2021, 14:38

Postando pra não perder minha viajem...Boa tarde,

Perceba que a origem é o que chamamos de apótema, que é o centro da circunferência circunscrita ao triangulo; desse modo a distancia da origem até cada base será L√3/3, sendo L o lado do triangulo equilátero, vamo ao percurso para fazermos a soma pedida:

turno 1: (L√3/3) + (L) + (L/2) = ((9L + 2L√3) / 6)
turno 2:

O percurso manobra -> reabastecimento requer uma atenção porque ela não é imediata como as outras, traçando o trianqulo retângulo cujo os vértices são: manobra, reabastecimento, charlie. Note que queremos a hipotenusa, então, seja x a hipotenusa:

x² = (L/2)² + (L√3/2)² --> x² = L²/4 + 3L²/4 --> x = L

Continuando...

Turno2: L + (L√3/2) + (L√3/3) = ((6L + 5L√3)/3)/6

Turno 1 + Turno 2:

L.((15 + 7√3)/6)

Temos que separar as frações, pra chegar na alternativa:

L. (5/2) + (7√3/6)

Letra A