[EPCAR - Geometria Plana]

por castelo_hsi Sáb 25 Jun 2022, 01:17

Assinale o item que mais se aproxima do valor da área do círculo de centro O’, cuja circunferência é tangente à circunferência de centro O de raio 5 cm e aos catetos AB e AC do triângulo retângulo ABC. Considere π ≅ 3 e √2 ≅ 1,4.

[EPCAR - Geometria Plana] F2ngx86BJOkAAAAASUVORK5CYII=

[EPCAR - Geometria Plana] F2ngx86BJOkAAAAASUVORK5CYII=

a) 40 cm²
b) 50 cm²
c) 60 cm²
d) 70 cm²

gabarito:

por **Elcioschin** Sáb 25 Jun 2022, 10:55

Uma figura para ajudar:

OM + BM = OB ---> (2.r - R).√2 + (R - r).√2 = R ---> r = R.√2/2 ---> r = 5.√2/2

por **petras** Sáb 25 Jun 2022, 15:22

Sendo r = raio da circunferência O'
R = 5
OO' = x temos que que x + r=5
No quadrado AO' temos que AO'=d = r √ 2 = 5+x = 5+(5-r)\\

[latex]r\sqrt2=5+(5-r)\implies r=\frac{10}{1+\sqrt2}=\frac{10}{2,4}=\frac{25}{6}\\ \therefore S=3.r^2 \approx 52 \implies r=50\\Se~racionalizarmos~r=10(\sqrt2-1)\approx 10(0,4)=4 \therefore S=3.16=48\implies r=50\\ Se~S=3.(10(\sqrt2-1))^2=3.(100.(3-2\sqrt2)\approx 300(0,2)=60 [/latex]

Não sei se errei em conta mas dependendo de onde se faz a aproximação o resultado varia

por castelo_hsi Sáb 25 Jun 2022, 15:45

Obrigado pela ajuda, mestres.

Também notei que se as aproximações forem feitas antes, o resultado vai ser diferente...

Fiquei um pouco confuso nessa parte mas aceitei. Neutral

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