Trigonometria (função seno)

por Edirlei Elder Qui 21 Abr 2022, 11:26

(UNIFOR-CE) Para x ∈ [0, 2π], a função definida por f(x) = sen x tem

a) um valor máximo para x = 0.
b) um valor mínimo para x = π.
c) somente valores positivos se π/2 < x < 3π/2.
d) valores negativos se 0 < x < π/2
e) três raízes.

GAB: letra "e"

Dúvida: Cheguei na alternativa "e" por eliminação, porém não sei como desenvolver para verificar se a letra "e" está realmente correta.

por **Giovana Martins** Qui 21 Abr 2022, 11:37

Poxa, não me leve a mal, mas creio que neste caso não haja outra saída quanto revisão dos conceitos acerca das equações trigonométricas, pois este item corresponde justamente a aplicação da teoria.

[latex]\\\mathrm{sin(x)=0\to sin(x)=sin(0)\to x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}}\\\\ \mathrm{Para\ x\in [0,2\pi ]:k=\left \{ 0,1,2 \right \}\to x=\left \{ 0,\pi ,2\pi \right \}}[/latex]

Um gráfico para responder aos demais itens.

Item A) Se x=0, tem-se f(x)=0. O valor máximo (1) ocorre para x=π/2.

Item B) Se x=π, tem-se f(x)=0. O valor mínimo (-1) ocorre para x=3π/2.

Item C) f(x) > 0, se 0 < x < π.

Item D) f(x) < 0, se π < x < 2π.