Trigonometria- Função seno

por mikaellet Sáb 14 Fev 2015, 11:00

Essa questão eu já tinha postado no fórum e já havia uma resposta, do Carlos Adir. Porém, a pergunta foi deletada, devo ter posto na categoria álgebra invés de Trigonometria. Gostaria de saber a resposta, já que não a vi antes de a pergunta ser excluída. Se alguém pudesse me ajudar novamente, por favor, ficaria muito agradecida Very Happy

(Ufes) Uma pequena massa, presa à extremidade de uma mola, oscila segundo a equação
f(t) = 8sen (3pi.t),
que representa a posição da massa no instante t segundos, medida em centímetros a partir da posição de equilíbrio. Contando a partir de t=0, em que instante a massa passará pela sétima vez a uma distância |f(t)| de 4cm da posição de equilíbrio?
a) 11/18
b) 13/18
c) 17/18
d) 19/18
e) 23/18
Resposta:D

por **Carlos Adir** Sáb 14 Fev 2015, 12:03

Então creio que já tenha entendido o raciocinio, posso ir mais direto então:
$\\ \left| f(t)\right|=4 \Rightarrow f(t)=\pm4 \\ f(t)=8 \cdot sen \left(3 \pi \cdot t \right ) \\ \pm 4 = 8 \cdot sen \left(3 \pi \cdot t \right ) \\ sen \left(3\pi \cdot t \right )=\dfrac{\pm 1}{2} \\ \begin{cases}3 \pi \cdot t = \dfrac{\pi}{6}+2k\pi \\ 3\pi\cdot t = \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi \\ 3\pi \cdot t =\dfrac{7\pi}{6}+2 k\pi \\ 3\pi \cdot t=\dfrac{11 \pi}{6}+2k\pi \end{cases} \\ \Rightarrow t=\left\{\dfrac{1}{18}; \ \dfrac{5}{18}; \ \dfrac{7}{18}; \ \dfrac{11}{18}; \ \dfrac{13}{18}; \ \dfrac{17}{18}; \ \dfrac{19}{18}; \ \cdots \right \}$

por mikaellet Sáb 14 Fev 2015, 15:08

Entendi! Muito obrigada pela resposta e por ter me ajudado novamente! Very Happy

por charmilla freire Dom 11 Dez 2016, 21:52

Vcs podem me explica eu não entendi direito??

por **Elcioschin** Seg 12 Dez 2016, 08:28

Qual parte você não entendeu?
Até a 4ª linha foi muito bem mostrado o passo-a-passo.

sen(3.pi.t) = ± 1/2 ---> temos as possibilidades

1) sen(3.pi.t) = + 1/2 ---> 3.pi.t = pi/6 + 2.k.pi ---> t = 1/18 + 2.k/3

2) sen(3.pi.t) = + 1/2 ---> 3.pi.t = 5.pi/6 + 2.k.pi ---> t = 5/18 + 2.k/3

3) sen(3.pi.t) = - 1/2 ---> 3.pi.t = 7.pi/6 + 2.k.pi ---> t = 7/18 + 2.k/3

4) sen(3.pi.t) = - 1/2 ---> 3.pi.t = 11.pi/6 + 2.k.pi ---> t = 11/18 + 2.k/3

Achando as soluções para o caso 1) :

k = 0 ---> t = pi/18
k = 1 ---> t = 1/18 + 2/3 ---> t = 13/18

Já são duas soluções. Calcule as demais, para os casos 2), 3), 4)