Rufino- Ponto e Reta

por Gabriel vitorio Dom 17 Abr 2022, 19:25

Os pontos A(-2.5) e B(4,5) são dois vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD, e P( 1,2) é o ponto de encontro de suas diagonais. Os outros paralelogramo são.
Gabarito: (4,-1) e (-2,-1)

por **Elcioschin** Dom 17 Abr 2022, 20:16

Equação das duas diagonais

AC ---> coeficiente angular ---> m = (yA - yP)/(x(xa - xP) ---> m = (5 - 2)/(- 2 - 1) ---> m = - 1 --->

Equação da reta AC ---> y - yP = m.(x - xP) ---> y - 2 = (-1).(x - 1) ---> y = - x + 3

BD ---> m' = (yB - yP)/(xB - xP) ---> m' = (5 - 2)/(4 - 1) ---> m' = 1 ---> as duas diagonais são perpendiculares

Equação da reta BD ---> y - 2 = 1.(x - 1) ---> y = x + 1

Note que o lado AB é paralelo ao eixo x, logo, CD também será:

Distância de P ao lado AB ---> d = yB - yP ---> d = 5 - 2 ---> d = 3

Equação do lado CD ---> y = yP - d ---> y = 2 - 3 ---> y = - 1

Encontre as abcissas de C e D, pontos de encontro da reta CD ---> y = - 1 com as duas diagonais

por **qedpetrich** Dom 17 Abr 2022, 20:34

Uma ideia um pouco mais simples, como P é ponto de encontro das diagonais, então P é ponto médio do segmento AC, assim como P também é ponto médio do segmento BD. Logo, podemos equacionar sendo da seguinte forma.

Para o ponto C:

$Rufino- Ponto e Reta Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cmathrm%7Bx_A+x_C%3D2x_P%7D%5C%5C%20%5Cmathrm%7By_A+y_C%3D2y_P%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Para o ponto D:

$Rufino- Ponto e Reta Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cmathrm%7Bx_B+x_D%3D2x_P%7D%5C%5C%20%5Cmathrm%7By_B+y_D%3D2y_P%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Substituindo os pontos, chegamos em:

$Rufino- Ponto e Reta Png$

$Rufino- Ponto e Reta Png$

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