Relações métricas no triângulo retângulo

por Éricasnt Qui 14 Abr 2022, 09:44

(Ufrj) O triângulo ABC da figura a seguir tem ângulo reto em B. O segmento BD e DE são as alturas relativas a AC e BC respectivamente. Os segmentos AD e DC medem 12 cm e 4 cm, respectivamente. O ponto E pertence ao lado BC e BC = 4EC.
Determine o comprimento do segmento DE.
a) 2√3 b)4 c) 2√5 d) 2√6

por **Giovana Martins** Qui 14 Abr 2022, 16:58

Creio que faltou a figura abaixo.

Relações métricas no triângulo retângulo Oie_t138

[latex]\mathrm{\overline{BD}=\sqrt{\overline{AD}\times \overline{DC}}=\sqrt{12\times 4}=4\times \sqrt{3}\ cm}[/latex]

[latex]\mathrm{\overline{BC}=\sqrt{\overline{BD}^2+\overline{DC}^2}=\sqrt{48+16}=8\ cm\ \therefore \ \overline{EC}=2\ cm}[/latex]

[latex]\mathrm{cos\left ( \widehat{DCE} \right )=\frac{\overline{DC}}{\overline{BC}}=\frac{4}{4\times EC}=\frac{1}{2}}[/latex]

[latex] \mathrm{\underset{Lei\ dos\ Cossenos\ no\ \bigtriangleup DCE}{\underbrace{\overline{\mathrm{ DE}}=\sqrt{16+4-2\times 4\times 2\times \frac{1}{2}}=2\times \sqrt{3}\ \mathrm{cm}}}}[/latex]

por **Medeiros** Sex 15 Abr 2022, 23:03

ao calcular BC = 8, e portanto BE = 6 e EC = 2, a Giovana poderia mais facilmente ter feito da mesma forma que calculou BD (pela média geométrica).

DE² = BE*EC = 6*2 = 2*3*2 -----> DE = 2.√3