Relações métricas no triângulo retângulo

por jhhj234 Ter 14 Fev 2017, 17:03

Um recipiente, no formato de hemisfério, contém um líquido que tem profundidade máxima de 5 cm. Sabendo que a medida do diâmetro do recipiente é de 20 cm, qual o maior ângulo, em relação à horizontal, em que ele pode ser inclinado até que o líquido alcance a borda, antes de começar a derramar?

Relações métricas no triângulo retângulo 42069_10

Relações métricas no triângulo retângulo 42069_10

a)75º.

b)60º.

c)45º.

d)30º.

e)15º.

GABARITO:

por **Euclides** Ter 14 Fev 2017, 17:14

por jhhj234 Sex 17 Fev 2017, 13:11

Euclides escreveu:

$\sin x=\frac{1}{2}\;\to\;x=30^\circ$

Mestre,não entendi o por quê do uso do seno.Poderia me detalhar mais o seu raciocínio?

por **Elcioschin** Sex 17 Fev 2017, 13:39

Porque seno = cateto oposto (5) dividido pela hipotensa (10)

por jhhj234 Sex 17 Fev 2017, 16:37

Elcioschin escreveu:Porque seno = cateto oposto (5) dividido pela hipotensa (10)

Desculpe,eu me expressei mal.A parte do cálculo eu entendi porém eu acredito que minha dúvida esteja na interpretação do problema.Gostaria de saber o por quê foi feito o uso do seno para encontrar o maior ângulo em relação a horizontal?

por **ivomilton** Sex 17 Fev 2017, 17:30

jhhj234 escreveu:
Elcioschin escreveu:Porque seno = cateto oposto (5) dividido pela hipotensa (10)
Desculpe,eu me expressei mal.A parte do cálculo eu entendi porém eu acredito que minha dúvida esteja na interpretação do problema.Gostaria de saber o por quê foi feito o uso do seno para encontrar o maior ângulo em relação a horizontal?

Boa tarde, jhhj234.

Foi utilizado o seno, devido a que as únicas medidas de que se dispõe são:
O raio, calculável dividindo-se o diâmetro por 2.
A distância do centro do hemisfério até o nível do líquido, calculável subtraindo-se do raio (10) a altura do líquido (5).
Tendo-se, portanto, disponíveis apenas essas duas medidas, o ângulo solicitado fica facilmente calculável dividindo-se a distância do centro até o nível do líquido pelo raio do hemisfério.
E essa relação é o nosso conhecido seno.

Um abraço.