Relações métricas no triângulo retângulo

por ANA BEATRIZ12 Seg 16 Jun 2014, 23:36

Olá, gostaria de ajuda nesse exercício:
Em uma circunferência, a projeção ortogonal de uma corda de 24 cm sobre o diâmetro, que passa por uma de suas extremidades, é 16 cm. Calcule o raio dessa circunferência.

(A resposta é 18 cm)

Obrigada

por **Elcioschin** Seg 16 Jun 2014, 23:52

Faça um desenho da circunferência de centro O e raio R
Seja AB o diâmetro e CA a corda ---> CA = 24
Seja H o pé da perpendicular de C sobre AB ---> AH = 16

Una O com C ---> OC = R ---> OA = R ---> Triângulo OAC é isósceles

Logo O^CA = OÂC = HÂC ----> cosO^CA = 2/3

cosCÂH = 16/24 = 2/3

AC = OC.cosO^CA + OA.cosOÂC

24 = R.(2/3) + R.(2/3)

24 = R.(4/3) ----> R = 18