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Relações métricas no triângulo retângulo

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Mensagem por hwcv Sáb 02 Nov 2013, 21:01

Questão FGV:
O logotipo da figura é formado por um quadrado de lado 4 e por um círculo, que passa por dois vértices consecutivos do quadrado e tangencia o lado oposto. Qual é o raio do círculo?
Relações métricas no triângulo retângulo Sem_t%C3%ADtulo

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Relações métricas no triângulo retângulo Empty Re: Relações métricas no triângulo retângulo

Mensagem por Elcioschin Sáb 02 Nov 2013, 21:58

Sejam A e B os vértices do quadrado sobre a circunferência de centro O.

Sejam C e D os outros dois vértices e M o ponto médio de CD

Posicione o centro O (uma pouco acima do centro do quadrado)

Trace OA = OB = OM = R

Por O trace uma reta perpendicular a AD no ponto P

OP = MD = 2
PD = OM = R
AP = AD - PD ----> AP = 4 - R

No triângulo retângulo PAO ----> OA² = OP² + AP² ----> R² = 2² + (4 - R)² ----> R = 5/2
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Relações métricas no triângulo retângulo Empty Re: Relações métricas no triângulo retângulo

Mensagem por Euclides Sáb 02 Nov 2013, 22:03

Relações métricas no triângulo retângulo 159

R=2,5

____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
assinatura 1
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!

O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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