PA e PG - AFA 2006

por MarlonBrSKOITO Sex 08 Abr 2022, 21:30

AFA 2006 - São dadas uma progressão aritimética e uma progressão geométrica alternante com o primeiro termo igual a 1. Multiplicando-se os termos correspondentes das duas seqüências obtém-se a seqüência (-1,1,3,...). A soma dos 5 primeiros termos desta seqüência é?

a) 97
b) 111
c) 103
d) 61

Gabarito: Letra B

Só encontro q=3 ou q=-1. Com q=-1 não dá o gabarito e q=3 não pode ser porque a PG é alternante.

por **Elcioschin** Sex 08 Abr 2022, 22:06

Você deveria ter postado o passo-a-passo da sua solução, para podermos analisar.

PA: a1, a2, a3, a4, a5 ---> Razão r ---> a1 + a3 = 2.a2 ---> I

PG: 1, b2, b3, b4, b5 ---> alternante: razão q < 0 ---> b2 < 0 e b4 < 0 ---> 1.b3 = (b2)² ---> b3 = (b2)² ---> II

Sequência ---> a1.1, a2.b2, a3.b3 = - 1 , 1, 3

a1 = - 1 ---> III

a2.b2 = 1 ---> IV

a3.b3 = 3 ---> V

Tente completar

por **Giovana Martins** Sex 08 Abr 2022, 22:20

Acho que é isso. Creio que você errou alguma continha.

[latex]\\\\\\\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Sejam\ P.A.:(a_1,a_1+r,a_1+2r,...)\ e\ P.G.:(b_1,b_1q,b_1q^2,...)=(1,q,q^2,...)}[/latex]

[latex]\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Do\ enunciado:[a_1\times 1,(a_1+r)\times q,(a_1+2r)\times q^2,...]=(-1,1,3,...)}\\\\[/latex]

[latex]\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Da\ igualdade:a_1=-1\ (I),(-1+r)\times q=1\ (II),(-1+2r)\times q^2=3\ (III),...}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} \mathrm{(-1+r)\times q=1}\\ \mathrm{(-1+2r)\times q^2=3} \end{matrix}\right.\to ( r , q )=\left ( \frac{2}{3},-3 \right )\ \vee\ ( r, q )=( 2 , 1 )}\\\\[/latex]

[latex]\mathrm{ \ \ \ \ ( r , q )=\left ( \frac{2}{3},-3 \right )\to P.A.:\left ( - 1 , - \frac{1}{3} , \frac{1}{3},... \right )\ e\ P.G . : \left ( 1 , - 3 , 9 , ... \right )\to P . A . \times P . G . : ( - 1 , 1 , 3, .. . )}\\\\[/latex]

[latex] \mathrm{( r , q =( 2 , 1 )\to P . A . : ( - 1 , 1 , 3 , ... )\ e\ P . G . : ( 1 , 1 , 1 , ... )\to P.A. \times P . G . : ( - 1 , 1, 3 , ... )\to N\tilde{a}o\ conv\acute{e}m!}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ De\ (r,q)=\left ( \frac{2}{3},-3 \right ) : P . A . \times P . G . : ( - 1,1,3,-27,135,... )}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S_5=-1+1+3-27+135\to S_5=111}[/latex]