AFA 2006
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AFA 2006
por yriuss16 Dom 01 maio 2016, 18:17
Analise as proposições abaixo, classificando-as em (V) verdadeira(s) ou (F) falsa(s):
( ) O resto da divisão de=5x^{2n}-4x^{2n+1}-2 "P(x)=5x^{2n}-4x^{2n+1}-2")
por x+1 varia de acordo com o valor de n.
( ) Se+x.P(3-x)=x^{2}+1 "P(x)+x.P(3-x)=x^{2}+1")
, então =13 "P(3)=13")
.
( ) Se 1+i é raiz de=x^{3}+bx^{2}+cx+d "P(x)=x^{3}+bx^{2}+cx+d")
, sendo 
, então uma das raízes tem forma trigonométrica igual a  "\sqrt{2}(cos \frac{3\Pi}{4}+isen\frac{3\Pi}{4})")
.
Tem-se que
a) todas são falsas. b) apenas duas são falsas. c) apenas uma é falsa. d) todas são verdadeiras.
( ) O resto da divisão de
( ) Se
( ) Se 1+i é raiz de
Tem-se que
a) todas são falsas. b) apenas duas são falsas. c) apenas uma é falsa. d) todas são verdadeiras.
yriuss16- Iniciante
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Re: AFA 2006
por Elcioschin Dom 01 maio 2016, 21:26
a) Teste para n = 0 e n = 1
b) P(x) + x.P(3 - x) = x² +1
Para x = 0 ---> P(0) + 0.P(3 - 0) = 0² + 1 ---> P(0) = 1
Para x = 3 ---> P(3) + 3.P(3 - 3) = 3² - 1 ---> P(3) + 3.P(0) = 8 --->
P(3) + 3.1 = 7 ---> P(3) = 4
c) 1 + i é raiz ---> 1 - i também é raiz
√2.(- √2/2 + i.√2/2) = - 1 + i
b) P(x) + x.P(3 - x) = x² +1
Para x = 0 ---> P(0) + 0.P(3 - 0) = 0² + 1 ---> P(0) = 1
Para x = 3 ---> P(3) + 3.P(3 - 3) = 3² - 1 ---> P(3) + 3.P(0) = 8 --->
P(3) + 3.1 = 7 ---> P(3) = 4
c) 1 + i é raiz ---> 1 - i também é raiz
√2.(- √2/2 + i.√2/2) = - 1 + i
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