Poliedro

Um poliedro está limitado por regiões triangulares e tem uma só diagonal. Calcule o número de arestas.
a)8
b)6
c)2
d)9
e)18
gab- c

Fala, Lara.
Acredito que o gabarito esteja errado, não podemos nem fechar um poliedro apenas com 2 arestas.

Primeiro, se temos F faces, temos 3F/2 arestas. Isso porque cada face possui 3 arestas, mas cada aresta é dividida entre 2 faces.

Pela relação de Euler, V + F = A + 2 (supondo que o poliedro é convexo)
V + F = 3F/2 + 2

Agora temos de definir o intervalo dos vértices. No mesmo plano podemos botar até 3 vértices, pois se botarmos 4 ficaríamos com 2 diagonais, vou chamar esse plano de base. Se acrescentarmos +1 vértice a um ponto fora da base, teremos algo parecido com o tetraedro, mas ainda não teríamos 1 diagonal, mas acrescentando outro vértice a um ponto ainda fora da base, mas oposto a esse vértice, aí sim teremos 1 diagonal. Logo temos então 5 vértices.

5 + F = 3F/2 + 2
F = 6 <-> A = 9

Um exemplo do poliedro formado seria esse: