poliedro
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poliedro
por Carlos Lima Lima Ter 27 maio 2014, 17:31
Um poliedro convexo possui apenas faces triangulares e quadrangulares. Sabe-se que os nºs das faces triangulares e quadrangulares são diretamente proporcionais aos nºs 2 e 3, e que o nº de arestas é dobro do nº de vértices. Quantas faces tem esse poliedro?
Carlos Lima Lima- Jedi
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Re: poliedro
por Luck Ter 27 maio 2014, 18:26
F3/2 = F4/3 ; A = 2V
V + F = A + 2
(A/2) + F = A + 2 ∴ F - (A/2) = 2
F = F3 +F4 = F3 + (3/2)F3 = (5/2)F3
(5/2)F3 - (A/2) = 2 ∴ 5F3 - A = 4 (I)
2A = 3F3 + 4F4
2A = 3F3 + 4(3F3/2)
9F3 = 2A (II) , substituindo em (I):
10F3 - 9F3 = 8
F3 = 8
F4 = 8(3/2) = 12
F = 20
V + F = A + 2
(A/2) + F = A + 2 ∴ F - (A/2) = 2
F = F3 +F4 = F3 + (3/2)F3 = (5/2)F3
(5/2)F3 - (A/2) = 2 ∴ 5F3 - A = 4 (I)
2A = 3F3 + 4F4
2A = 3F3 + 4(3F3/2)
9F3 = 2A (II) , substituindo em (I):
10F3 - 9F3 = 8
F3 = 8
F4 = 8(3/2) = 12
F = 20
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agradecimento
por Carlos Lima Lima Qui 29 maio 2014, 07:03
Bom dia PROFESSOR,excelente raciocínio, fico muito agradecido pela aula, um forte abraço
Carlos Lima Lima- Jedi
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