Unicamp 2021: Progressão Geométrica

por Ana Laura Guimarães Seg 21 Mar 2022, 12:36

UNICAMP 2021: Seja x um número real tal que os primeiros três termos de uma progressão geométrica infinita são 1, 2x, –3x + 1, nesta ordem. Sabendo que todos os termos da progressão são positivos, a soma de todos eles é igual a

a) 3/2.
b) 2.
c) 5/2.
d) 3.

GABARITO:

Olá, poderiam me explicar essa questão? Very Happy

por **qedpetrich** Seg 21 Mar 2022, 13:40

$Unicamp 2021: Progressão Geométrica Png$

Substituindo novamente, a razão é igual a 1/2, assim:

$Unicamp 2021: Progressão Geométrica Png$

por **Elcioschin** Seg 21 Mar 2022, 13:52

a1 = 1, a2 = 2.x, a3 = - 3.x + 1

Como todos os termos devem ser positivos:

1) 2.x > 0 --> x > 0
2) - 3.x + 1 > 0 ---> x < 1/3 ---> Intervalo: 0 < x < 1/3

a2² = a1.a3 ---> (2.x)² = 1.(- 3.x + 1) ---> 4.x² = - 3.x + 1 ---> 4.x² + 3.x - 1 = 0

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = 3² - 4.1.(-1) ---> ∆ = 25 ---> √∆ = 5

Raízes: x = (- 3 ± 5)/2.4 ---> x = - 1 (não serve) ---> x = 1/4

PG ---> 1, 1/2 , 1/4 ---> q = 1/2 ---> S = a1/(1 - q) ---> S = 1/(1 - 1/2) ---> S = 2