(UNICAMP) Progressão Geométrica

por guilhermefisica Sáb Nov 14 2009, 00:00

(Unicamp) Suponha que, em uma prova, um aluno gaste para resolver cada questão a partir da segunda, o dobro do tempo gasto para resolver a questão anterior. Suponha ainda que, para resolver todas as questões, exceto a ultima, ele tenha gasto 63,5 minutos e para resolver todas as questões , exceto as duas ultimas , ele tenha gasto 32,5 minutos . Calcule:

a) O número total de questões da referida prova.
b) O tempo necessário para que aquele aluno resolva todas as questões da prova.

por Paulo Testoni Ter Nov 17 2009, 10:51

Hola.

Seja x o tempo, em minutos, gasto pelo aluno para resolver a 1ª pergunta .
Seja 2x o tempo, em minutos, gasto pelo aluno para resolver a 2.ª pergunta.
Seja 4x o tempo, em minutos, gasto pelo aluno para resolver a 3ª pergunta.
Note que temos uma progressão geométrica de razão q = 2.

Pelo enunciado, vemos que o aluno gastou 63,5 - 31,5 = 32 minutos para responder à penúltima pergunta.
Então na anterior gastou 16 minutos, na anterior a essa 8 ,...
Assim, para obtermos uma soma de 63,5 , será:

32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,5 = 63,5

Temos 7 respostas, mais a última que não está aí contabilizada
Portanto:
a) 8 questões

b) A última levará 32 . 2 = 64 minutos a ser respondida , logo o tempo necessário é 63,5 + 64 = 127,5 minutos ou 2 h 7 min 30 seg

Essa questão de n.º 6 está aqui resolvida, veja:
http://www.elitecampinas.com.br/gabaritos/unicamp/unicamp_04_fase2_mat_ELITE.pdf

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