UNICAMP 2007 Progressão Geométrica

Por norma, uma folha de papel A4 deve ter 210mm x 297mm. Considere que uma folha A4 com
0,1mm de espessura é seguidamente dobrada ao meio, de forma que a dobra é sempre perpendicu-
lar à maior dimensão resultante até a dobra anterior.

a) Escreva a expressão do termo geral da progressão geométrica que representa a espessura do papel dobrado em função do número k de dobras feitas.

b) Considere que, idealmente, o papel dobrado tem o formato de um paralelepípedo. Nesse caso,
após dobrar o papel seis vezes, quais serão as dimensões do paralelepípedo?


Resposta:

a) e_(k)=0,1.2^(k)

b) 37,125 mm, 26,25 mm e 6,4 mm.


Dúvidas:
a) Na fórmula da PG não é n-1 porque colocou só o "k"? Como eu poderia saber que seria só o "k?

b) Como se sabe que na dobra de número 6 que as dimensões ficaram reduzidas a 1/3?

a) Esta PG tem k + 1 casos porque temos que considerar k = 0 (nenhuma dobra)

e_k = e₀.q^{k+1 - 1} 

e_k = 0,1.2^k 

b) Veja a sequência das dimensões:

1ª dobra: 297/2 x 210
2ª dobra: 297/2 x 210/2
3ª dobra: 297/4 x 210/2
4ª dobra: 297/4 x 210/4
5ª dobra: 297/8 x 210/4
6ª dobra: 297/8 x 210/8

297/8 = 37,125 ---> 210/8 = 26,25

Então, não ficam reduzidas a 1/3 e sim a 1/8

Calcule e₆