Unicamp 2021: Progressão Geométrica - Triângulo

por Ana Laura Guimarães Seg 21 Mar 2022, 12:48

Considere que as medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em progressão geométrica. Sendo a a medida do menor lado e A a área desse triângulo, é correto afirmar que

A)

B)

C)

D)

GABARITO:

Poderiam me explicar essa questão?

por **qedpetrich** Seg 21 Mar 2022, 13:22

Sendo as medidas:

a, aq, aq²

E esse é retângulo, então:

a² + a²q² = a²q⁴

q⁴ - q² - 1 = 0

Resolvendo em função de q², chegamos em:

q² = (1 ± √5)/2 → q > 0 .:. q = √[(1 + √5)/2]

A área é (base x altura)/2 → [a x aq]/2 .:. a²√[(1 + √5)/2]/2

Mas assim não encontramos nenhuma alternativa, multiplicando a razão q em cima e em baixo por 2, chegamos em:

a²√[(2 + 2√5)/4]/2 → a²√[(2 + 2√5)]/4 Letra A).