Racionalização de produtório.
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Racionalização de produtório.
por macaquinho da kipling Sáb 26 Fev 2022, 15:30
Racionalize: 
Resp.: Sem gabarito.
Pensei em fazer dividindo os dois lados da equação por: (√2 - 1), porém, percebi que não conseguia "cortar" nenhum dos fatores...
Alguma ideia?
Obrigada!
Resp.: Sem gabarito.
Pensei em fazer dividindo os dois lados da equação por: (√2 - 1), porém, percebi que não conseguia "cortar" nenhum dos fatores...
Alguma ideia?
Obrigada!
Última edição por macaquinho da kipling em Sáb 26 Fev 2022, 18:35, editado 1 vez(es)
macaquinho da kipling- Padawan
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Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: Racionalização de produtório.
por Giovana Martins Sáb 26 Fev 2022, 15:49
Confira as continhas, por favor.
[latex]\mathrm{(\sqrt[64]{2}+1)(\sqrt[64]{2}-1)=\sqrt[32]{2}-1}[/latex]
[latex]\mathrm{P=\frac{1}{(\sqrt[64]{2}+1)(\sqrt[32]{2}+1)(\sqrt[16]{2}+1)(\sqrt[8]{2}+1)(\sqrt[4]{2}+1)(\sqrt{2}+1)}}[/latex]
[latex]\mathrm{P=\frac{(\sqrt[64]{2}-1)}{(\sqrt[32]{2}-1)(\sqrt[32]{2}+1)(\sqrt[16]{2}+1)(\sqrt[8]{2}+1)(\sqrt[4]{2}+1)(\sqrt{2}+1)}}[/latex]
[latex]\mathrm{P=\frac{(\sqrt[64]{2}-1)}{(\sqrt[16]{2}-1)(\sqrt[16]{2}+1)(\sqrt[8]{2}+1)(\sqrt[4]{2}+1)(\sqrt{2}+1)}}[/latex]
[latex]\mathrm{P=\frac{(\sqrt[64]{2}-1)}{(\sqrt[8]{2}-1)(\sqrt[8]{2}+1)(\sqrt[4]{2}+1)(\sqrt{2}+1)}=\frac{(\sqrt[64]{2}-1)}{(\sqrt[4]{2}-1)(\sqrt[4]{2}+1)(\sqrt{2}+1)}}[/latex]
[latex]\mathrm{P=\frac{(\sqrt[64]{2}-1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\sqrt[64]{2}-1}[/latex]
[latex]\mathrm{(\sqrt[64]{2}+1)(\sqrt[64]{2}-1)=\sqrt[32]{2}-1}[/latex]
[latex]\mathrm{P=\frac{1}{(\sqrt[64]{2}+1)(\sqrt[32]{2}+1)(\sqrt[16]{2}+1)(\sqrt[8]{2}+1)(\sqrt[4]{2}+1)(\sqrt{2}+1)}}[/latex]
[latex]\mathrm{P=\frac{(\sqrt[64]{2}-1)}{(\sqrt[32]{2}-1)(\sqrt[32]{2}+1)(\sqrt[16]{2}+1)(\sqrt[8]{2}+1)(\sqrt[4]{2}+1)(\sqrt{2}+1)}}[/latex]
[latex]\mathrm{P=\frac{(\sqrt[64]{2}-1)}{(\sqrt[16]{2}-1)(\sqrt[16]{2}+1)(\sqrt[8]{2}+1)(\sqrt[4]{2}+1)(\sqrt{2}+1)}}[/latex]
[latex]\mathrm{P=\frac{(\sqrt[64]{2}-1)}{(\sqrt[8]{2}-1)(\sqrt[8]{2}+1)(\sqrt[4]{2}+1)(\sqrt{2}+1)}=\frac{(\sqrt[64]{2}-1)}{(\sqrt[4]{2}-1)(\sqrt[4]{2}+1)(\sqrt{2}+1)}}[/latex]
[latex]\mathrm{P=\frac{(\sqrt[64]{2}-1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\sqrt[64]{2}-1}[/latex]
Giovana Martins- Grande Mestre
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Rory Gilmore e macaquinho da kipling gostam desta mensagem
Re: Racionalização de produtório.
por macaquinho da kipling Sáb 26 Fev 2022, 18:35
Oie Gi!
Pra mim parece estar tudo certinho!
Vc multiplicou os dois lados por pelo (64√2 - 1) certo?! Aí vc jogou pro outro lado e foi fatorando né!
Consegui entender, eu tentei usando o (√2 - 1) mas n tinha dado por algum motivo...
Obrigada!
Pra mim parece estar tudo certinho!
Vc multiplicou os dois lados por pelo (64√2 - 1) certo?! Aí vc jogou pro outro lado e foi fatorando né!
Consegui entender, eu tentei usando o (√2 - 1) mas n tinha dado por algum motivo...
Obrigada!
macaquinho da kipling- Padawan
- Mensagens : 60
Data de inscrição : 14/02/2022
Re: Racionalização de produtório.
por Giovana Martins Sex 04 Mar 2022, 18:52
Isso mesmo. Fiz desse modo para ir diminuindo os índices e, consequentemente, para poder usar a fatoração a²-b²=(a+b)(a-b).
Giovana Martins- Grande Mestre
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macaquinho da kipling gosta desta mensagem
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